Filozofia matematyki 3501-FMAT18-F
Przedmiotem filozofii matematyki jest matematyka, jej rozwój, natura pojęć matematycznych, poznanie matematyczne, rzeczywista praktyka matematyków, zastosowania w naukach i rola matematyki w kulturze. Ponadto godny refleksji jest fakt, że matematyka od zawsze była źródłem przykładów i wzorców dla różnych działów filozofii.
Celem zajęć jest poznanie głównych problemów i kierunków w filozofii matematyki. Uwzględniony zostanie fakt, że komputery, informatyka, wirtualna rzeczywistość wnoszą nowe aspekty do tradycyjnej problematyki. W nieoczekiwany sposób potwierdzają na przykład tezy pitagorejczyków.
Omawiane będą następujące tematy (ich kolejność może ulec modyfikacjom)
1. Problematyka filozofii matematyki
2. Rozwój matematyki
3. Antynomie i podstawy matematyki
4. Logicyzm
5. Formalizm
6. Intuicjonizm
7. Strukturalizm
8. Nominalizm
9. Quasi-empiryzm, postęp w matematyce
10. Matematyka rzeczywista
11. Zastosowania matematyki
12. Wpływ matematyki na filozofię
13. Matematyka a kultura
Poszczególne kwestie będą ilustrowane przykładami z historii matematyki i filozoficznej refleksji nad matematyką.
Ćwiczenia, prowadzone przez wykładowcę, będą polegały na dyskusji nad zadanymi do przeczytania tekstami, które konkretyzują lub rozszerzają problematykę omówioną na wykładzie.
Przykładowe problemy:
Matematyka rozwinęła się w bardzo obszerną i bogatą dziedzinę. Czy aby rozważać filozofię matematyki, należy znać nowe pojęcia i teorie, czy wystarczy znajomość tradycyjnych koncepcji?
Matematyka jest ważną częścią kultury. Czy jej rola jest dostateczna, za mała, czy nadmierna?
Czy istnieją liczby i inne obiekty matematyczne? Jeśli tak, to jak? Jeśli nie, to dlaczego matematycy zachowują się tak, jakby istniały?
Okazuje się, że sprzeczne poglądy w prawie każdej kwestii współistnieją ze sobą. Jest tak mimo tego, że dzięki swojej ścisłości i dowodzeniu wszelkich twierdzeń matematyka jest bardziej pewna i mniej arbitralna niż inne nauki.
Rodzaj przedmiotu
Tryb prowadzenia
Założenia (opisowo)
Efekty kształcenia
Nabyta wiedza: Student:
- zna podstawową terminologię filozoficzną w zakresie filozofii matematyki;
- ma wiedzę dotyczącą podstawowych zagadnień z zakresu filozofii matematyki;
Nabyte umiejętności: Student
- zna podstawowe strategie argumentacyjne właściwe dla filozofii matematyki;
- umie czytać teksty z zakresu filozofii matematyki;
Nabyte kompetencje społeczne: Student
- rozumie niekonkluzywność argumentów w zakresie filozofii matematyki;
Kryteria oceniania
Zaliczenie ćwiczeń będzie ocenione na podstawie obecności i aktywności.
Pisemny egzamin końcowy będzie polegał na przedstawieniu argumentacji za lub przeciw kilku tezom dotyczących tych zagadnień, które zostaną omówione na wykładzie i ćwiczeniach. Przy ustalaniu oceny końcowej z przedmiotu prowadzący weźmie pod uwagę ocenę z ćwiczeń oraz aktywności na wykładzie.
Literatura
Literatura podstawowa
R. Murawski (red.), „Filozofia matematyki: antologia tekstów klasycznych”, UAM 1994
R. Murawski (red.), „Współczesna filozofia matematyki: wybór tekstów”, PWN 2002
Roman Murawski, „Filozofia matematyki. Zarys dziejów”, UAM 2013
Philip J. Davis i Reuben Hersch, „Świat matematyki”, PWN 1994
Bertrand Russell, “Wstęp do filozofii matematyki”, PWN 1958
Imre Lakatos, „Dowody i refutacje, logika odkrycia matematycznego”, Tikkun, Warszawa 2005.
S. Krajewski, „Czy matematyka jest nauką humanistyczną?”, Copernicus Center, Kraków 2010.
Literatura pomocnicza
Paul Benacerraf, Hilary Putnam (Eds), “Philosophy of Mathematics: Selected Readings”, Cambridge University Press 19842.
Stewart Shapiro (Ed), “The Oxford Handbook of Philosophy of Mathematics and Logic”,
Reuben Hersh (Ed), “18 Unconventional Essays on the Nature of Mathematics”, Springer 2006.
William Byers, “How mathematicians think: using ambiguity, contradiction, and paradox to create mathematics”, Princeton University Press 2007.
Alain Badiou, “Byt i zdarzenie”, Eidos, Kraków 2010.
Brian Rotman, “Mathematics as Sign: writing, imagining, counting”, Stanford University Press, 2000.
-Toward a Semiotics of Mathematics
-Making Marks on Paper
-How Ideal Are the Reals?
-God Tricks; or, Numbers from the Bottom Up?
-Counting on Non-Euclidean Fingers
Gian-Carlo Rota, The Pernicious Influence of Mathematics upon Philosophy, Hersh (ed.), 220-30.
David Corfield, Towards a Philosophy of Real Mathematics, Cambridge University Press, 2003.
Ph.J. Davis i R. Hersch Świat matematyki, PWN 1994, rozdz. 1,2,3, str. 9-109.
I. Lakatos, Renesans empiryzmu we współczesnej filozofii matematyki? w: R. Murawski Współczesna filozofia matematyki, PWN 2002, str. 215-243.
H. Putnam, Czym jest prawda matematyczna? w: R. Murawski Współczesna filozofia matematyki, PWN 2002, str. 244-265.
M. Kline, Matematyka przestała być nauką pewna i niepodważalną, w: R. Murawski Współczesna filozofia matematyki, PWN 2002, str. 266-274.
R. Wilder, Kulturowa baza matematyki, w: R. Murawski Współczesna filozofia matematyki, PWN 2002, str. 275-292.
Ch. Parsons, Strukturalizm o obiektach matematyki, w: R. Murawski Współczesna filozofia matematyki, PWN 2002, str. 359-376.
A. Heyting „Dysputa”, w: R. Murawski Filozofia matematyki: antologia tekstów klasycznych, UAM 1994, str. 276-286.
B. Russell Wstęp do filozofii matematyki, PWN 1958, rozdz. I, II, III, XVIII.
R. Carnap „Logistyczne podstawy matematyki”, w: R. Murawski Współczesna filozofia matematyki, PWN 2002, str. 45-59.
A. Heyting „Intuicjonistyczne postawy matematyki”, w: R. Murawski Współczesna filozofia matematyki, PWN 2002, str. 60-69.
A. Heyting Wstęp do intuicjonizmu (fragm.), w: Filozofia matematyki (pod red. J. Miśka, wybór i tłum. B. Barana), UJ, Kraków 1986, 69-96.
J. Von Neumann „Formalistyczne podstawy matematyki”, w: R. Murawski Współczesna filozofia matematyki, PWN 2002, str. 70-76.
D. Hilbert „O nieskończoności”, w: R. Murawski Filozofia matematyki: antologia tekstów klasycznych, UAM 1994, str. 287-307.
H. Curry „Uwagi o definicji i naturze matematyki”, w: Filozofia matematyki (pod red. J. Miśka, wybór i tłum. B. Barana), UJ, Kraków 1986, 97-101.
P. Bernays „O platonizmie w matematyce”, w: R. Murawski Filozofia matematyki: antologia tekstów klasycznych, UAM 1994, str. 308-322.
A. Heyting „Dysputa”, w: R. Murawski Filozofia matematyki: antologia tekstów klasycznych, UAM 1994, str. 276-286.
K. Gödel „Co to jest Cantora problem kontinuum?”, w: R. Murawski Filozofia matematyki: antologia tekstów klasycznych, UAM 1994, str. 103-123.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: