Filozofia matematyki - twórcza rola sprzeczności i nicości 3501-FMAT17-S-OG

Matematyka chce unikać sprzeczności. A jednak na pewnym poziomie się one pojawiają. Zapoznamy się z konstruktywną rolą sprzeczności i paradoksów w matematyce na podstawie książki Williama Byersa “How mathematicians think: using ambiguity, contradiction, and paradox to create mathematics”. Chociaż autor jest zawodowym matematykiem, napisał ją w sposób zrozumiały dla niespecjalisty. Pokazuje on przekonująco, jak w żywej matematyce sprzeczności mogą być twórcze. Studiując poszczególne przypadki i historie rozwoju badań, zapoznamy się z wieloma podstawowymi pojęciami matematycznymi i problemami filozoficznymi, które ich dotyczą.
O nicości nic się nie da powiedzieć? Jednak się da. Liczba zero to jeden z rezultatów. Okazuje się, że wprowadzenie liczby zero jest fundamentalnie ważne dla matematyki, ostatnio dla informatyki, a szerzej dla całej kultury. Ponieważ odnosi się do takich pojęć jak nicość i pustka, zero jest bardzo głęboko uwikłane w zależności filozoficzne i kulturowe. Prowadzić nas będą dwie książki: matematyka-filozofa o skłonnościach postmodernistycznych Briana Rotmana o semiotyce zera “Signifying Nothing: The Semiotics of Zero”, oraz fizyka, filozofa wybitnego popularyzatora Johna Barrowa o pustce i próżni „Książka o Niczym. Od pustki Greków, przez zero Babilończyków i nicość Hindusów, po próżnię kwantową współczesnej nauki”.
Czyste zbiory budowane są ze zbioru pustego. A mogą zawrzeć – wszystko. Na koniec będziemy czytać – nie bezkrytycznie – fragmenty dzieła Alaina Badiou, który analizuje filozoficzny sens i asocjacje teorii mnogości, traktując ją jako najlepszą teorię bytu i odnosząc do całej historii zachodniej filozofii. Jego książka “Byt i zdarzenie” jest przez niektórych filozofów – ale tylko niektórych– traktowana jako jedno z największych dokonań współczesnej filozofii. Jego ujęcie bardzo odbiega od tego, do czego przywykli matematycy.
Każdy uczestnik będzie musiał czytać wszystkie omawiane teksty i uczestniczyć w ich omawianiu, a ponadto wygłosić co najmniej jeden referat, prezentujący jeden z rozdziałów i broniący stanowiska autora, oraz przedstawić komentarz do innego referatu, naświetlając w sposób krytyczny stanowisko autora omawianego tekstu.

Program
Byers
B1. Ambiguity in Mathematics
B2. The Contradictory in Mathematics
B3. Paradoxes and Mathematics: Infinity and the Real Numbers
B4. More Paradoxes of Infinity: Geometry, Cardinality, and Beyond
B5. The Idea as an Organizing Principle
B6. Ideas, Logic, and Paradox
B7. Great Ideas
B8. The Truth of Mathematics
B9. Conclusion: Is Mathematics Algorithmic or Creative?

Rotman
R1. Number, Vision, Money
R2. Emergence of a Meta-Subject
R3. Nothing: Zero
R4. Absence of the Origin

Barrow
N0. Nicologia
N1. Zero –cala prawda
N2. Wiele hałasu o Nic
N3. Konstruując Nic
N4. Dryf w stronę eteru
N5. Co się stało z zerem
N6. Puste wszechświaty – ile jest różnych próżni?
N7. Początek i kres próżni

Badiou
D1. Byt: mnogość i pustka
D2. Byt: nadmiar, stan sytuacji
D3. Byt: natura i nieskończoność