Podstawy matematyki w biznesie 2600-DSMw1PMB

WYKŁAD:
1. Sumowanie skończone i funkcje jednej zmiennej: procedura obliczania i własności arytmetyczne sumy uogólnionej; budowa funkcji danej wzorem, funkcje złożone; własności funkcji: monotoniczność, wklęsłość i wypukłość, intuicyjne pojęcie ciągłości.
2. Ciągłość i pochodna funkcji: granica funkcji w punkcie, funkcje ciągłe i ich własności (własność Darboux i jej zastosowanie do przybliżonego rozwiązywania równań);
pojęcie i definicja pochodnej funkcji, obliczanie pochodnych (w tym pochodnej funkcji złożonej), interpretacja pochodnej jako tempa zmian, zastosowanie ekonomiczne (analiza marginalna, elastyczność funkcji);
3. Podstawy rachunku całkowego: pojęcie funkcji pierwotnej, definicja i wyznaczanie całki nieoznaczonej (metody całkowania przez części i zamianę zmiennych), całka oznaczona (w sensie Riemanna), podstawowe twierdzenie rachunku całkowego; wyznaczanie pola obszaru pod krzywą i ograniczonego krzywymi; zastosowanie ekonomiczne (np. obliczanie przychodu, zysku wielkości produkcji w określonym czasie).
4. Rachunek macierzowy i układy równań liniowych: macierze, mnożenie macierzy, macierz odwrotna, wyznacznik macierzy;
zastosowanie rachunku macierzowego w zrządzaniu (macierz komunikacji, macierz przejścia); układy równań liniowych jako modele problemów gospodarczych; metody rozwiązywania układów równań liniowych.
5. Funkcje wielu zmiennych: pojęcie funkcji wielu zmiennych, wykres funkcji dwóch zmiennych; obliczanie pochodnych cząstkowych, znaczenie gradientu funkcji; wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji wielu zmiennych.

ĆWICZENIA:
1. Obliczanie granic ciągów oraz granic funkcji w punkcie i w nieskończoności, granice niewłaściwe, sprawdzanie ciągłości funkcji,
2. Wyznaczanie pochodnych funkcji elementarnych, iloczynów i ilorazów funkcji oraz funkcji złożonych.
3. Szukanie ekstremów lokalnych i globalnych funkcji jednej zmiennej, badanie monotoniczności, wklęsłości i wypukłości funkcji.
4. Wyznaczanie całki nieoznaczonej funkcji elementarnych, całkowanie przez podstawianie i przez części, wyznaczanie stałej całkowania z warunków brzegowych.
5. Obliczanie całki oznaczonej, wyznaczanie pola obszaru pod krzywą i ograniczonego krzywymi.
6. Macierze, mnożenie macierzy, obliczanie wyznacznika, wyznaczanie macierzy odwrotnej.
7. Rozwiązywanie układów równań liniowych za pomocą macierzy odwrotnej, wzorów Cramera i eliminacji Gausa-Jordana.
8. Obliczanie pochodnych cząstkowych funkcji wielu zmiennych; wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji dwóch zmiennych.

Szacunkowa liczba godzin pracy własnej studenta:
- około 35h przygotowanie do ćwiczeń (rozwiązywanie zadań)
- około 15h przygotowanie do kolokwium.