Metody matematyczne 2400-ZM1MM
Przedmiotem zajęć jest dziesięć obszarów tematycznych. Łącznie dają wiedzę i umiejętności z zakresu rachunku różniczkowego jednej zmiennej, rachunku całkowego oraz rachunku macierzowego.
Celem konwersatorium jest przedstawienie i omówienie pojęć oraz zaprezentowanie teorii wraz z praktycznymi przykładami ich zastosowania.
Szczegółowy program:
1. Pojęcie funkcji i jej własności. Granica ciągu, granica funkcji w punkcie, granica niewłaściwa, ciągłość funkcji w punkcie, ciągłość jednostronna, ciągłość funkcji.
2. Rachunek różniczkowy, pochodna funkcji jednej zmiennej, pochodne funkcji elementarnych, pochodna funkcji w punkcie, pochodna funkcji, funkcja różniczkowalna, pochodne wyższych rzędów, twierdzenie Schwarza.
3. Monotoniczność funkcji, miejsca zerowe funkcji, funkcja różnowartościowa, funkcja odwrotna, funkcja monotoniczna przedziałami, ekstrema lokalne i globalne funkcji, kryteria optymalizacyjne funkcji, wklęsłość i wypukłość funkcji, punkty przegięcia.
4. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych, ekstrema lokalne i globalne funkcji wielu zmiennych, pochodne wyższych rzędów, wyznaczanie ekstremów, kryteria optymalizacyjne.
5. Rachunek całkowy, całka nieoznaczona, całka oznaczona i jej zastosowania, metoda całkowania przez podstawianie, metoda całkowania przez części.
6. Elementarne operacje na macierzach, dodawanie, mnożenie, odwracanie, transpozycja.
7. Kombinacje liniowe wektorów, liniowa niezależność i pojęcie bazy wektorowej przestrzeni wektorowej.
8. Metody obliczania i własności wyznacznika macierzy.
9. Metody wyznaczania rzędu macierzy i metody wyznaczania macierzy odwrotnej. Określoność macierzy. Typy macierzy.
10. Zastosowanie rachunku macierzowego do rozwiązywania układów równań. Formy kwadratowe.
Szacunkowy nakład pracy studenta: 6ECTS x 25h = 150h
(K) - godziny kontaktowe (S) - godziny pracy samodzielnej
zajęcia: 30h (K) 0h (S)
egzamin: 3h (K) 0h (S)
konsultacje: 12h (K) 0h (S)
przygotowanie do zajęć: 0h (K) 45h (S)
praca z materiałami dodatkowymi: 0h (K) 20h (S)
przygotowanie do egzaminu: 0h (K) 40h (S)
Razem: 45h (K) + 105h (S) = 150h
|
W cyklu 2025Z:
Szczegółowy program: 1. Pojęcie funkcji i jej własności. Granica ciągu, granica funkcji w punkcie, granica niewłaściwa, ciągłość funkcji w punkcie, ciągłość jednostronna, ciągłość funkcji. 2. Rachunek różniczkowy, pochodna funkcji jednej zmiennej, pochodne funkcji elementarnych, pochodna funkcji w punkcie, pochodna funkcji, funkcja różniczkowalna, pochodne wyższych rzędów, twierdzenie Schwarza. 3. Monotoniczność funkcji, miejsca zerowe funkcji, funkcja różnowartościowa, funkcja odwrotna, funkcja monotoniczna przedziałami, ekstrema lokalne i globalne funkcji, kryteria optymalizacyjne funkcji, wklęsłość i wypukłość funkcji, punkty przegięcia. 4. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych, ekstrema lokalne i globalne funkcji wielu zmiennych, pochodne wyższych rzędów, wyznaczanie ekstremów, kryteria optymalizacyjne. 5. Rachunek całkowy, całka nieoznaczona, całka oznaczona i jej zastosowania, metoda całkowania przez podstawianie, metoda całkowania przez części. 6. Elementarne operacje na macierzach, dodawanie, mnożenie, odwracanie, transpozycja. 7. Kombinacje liniowe wektorów, liniowa niezależność i pojęcie bazy wektorowej przestrzeni wektorowej. 8. Metody obliczania i własności wyznacznika macierzy. 9. Metody wyznaczania rzędu macierzy i metody wyznaczania macierzy odwrotnej. Określoność macierzy. Typy macierzy. 10. Zastosowanie rachunku macierzowego do rozwiązywania układów równań. Formy kwadratowe. Szacunkowy nakład pracy studenta: 6ECTS x 25h = 150h |
Koordynatorzy przedmiotu
Rodzaj przedmiotu
Efekty uczenia się
Po ukończeniu przedmiotu, student:
W ZAKRESIE WIEDZY:
zna i rozumie pojęcia algebry liniowej i analizy matematycznej, zna metody rozwiązywania układów równań liniowych, metody wyznaczania wyznaczników i macierzy odwrotnych;
zna i rozumie teorię rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych;
zna i rozumie pojęcia analizy matematycznej i algebry liniowej znajdujące zastosowanie w statystyce, ekonometrii, ekonomii i finansach;
W ZAKRESIE UMIEJĘTNOŚCI:
potrafi wykorzystywać narzędzia analizy matematycznej i algebry liniowej do poprawnego formułowania i rozwiązywania problemów z zakresu analizy danych;
potrafi dokonać optymalizacji funkcji przy pomocy warunków koniecznych i dostatecznych na istnienie ekstremum funkcji oraz zastosować wybrane metody całkowania, w tym całkowanie przez części i przez podstawienie;
W ZAKRESIE KOMPETENCJI:
wykazuje się świadomością zastosowań teorii i metod analizy matematycznej i algebry liniowej w ekonomii i naukach pokrewnych;
jest gotów do systematycznej nauki dzięki organizacji pracy i wymaganiom stawianym na ćwiczeniach.
Kryteria oceniania
Uzyskanie zaliczenia przedmiotu wymaga:
1. aktywności na zajęciach i zaliczenia prac domowych z bieżącego materiału;
2. napisania egzaminu będącego podsumowaniem zdobytych praktycznych umiejętności i wiedzy teoretycznej;
3. uzyskania co najmniej 50% punktów stanowiących średnią ważoną z prac domowych i bieżącej aktywności (waga 25%) oraz egzaminu końcowego (waga 75%).
4. Skala ocen:
[0%-50%) – ndst
[50%-60%) – dst
[60%-70%) – dst +
[70%-80%) – db
[80%-90%) – db+
[90%-100%] – bdb.
Literatura
Krysicki W, Włodarski L, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I, II, PWN, Warszawa 2015
Chiang A.C.: Podstawy ekonomii matematycznej. PWE, Warszawa 2005
Leitner R., "Zarys matematyki wyższej", PWN, 2016
Matysiak, S. 2002. Zbiór zadań z matematyki dla studentów Wydziałów niematematycznych, Wydawnictwo Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa
Dubnicki W., Kłopotowski J., Analiza matematyczna. Podręcznik dla ekonomistów
Rudnicki R., 2012, Wykłady z analizy matematycznej, PWN
Banaszak G., Gajda W.,2002, Elementy algebry liniowej, WNT
Materiały pomocnicze do zajęć publikowane na platformie e-learningowej https://elearning.wne.uw.edu.pl/
|
W cyklu 2025Z:
Krysicki W, Włodarski L, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I, II, PWN, Warszawa 2000. Materiały pomocnicze do zajęć publikowane na platformie e-learningowej https://elearning.wne.uw.edu.pl/ |