Statystyka matematyczna 2400-ZL2SM

Przedmiotem zajęć ze „Statystyki matematycznej” jest piętnaście obszarów tematycznych. Łącznie dają wiedzę i umiejętności z zakresu procedur i metod statystycznych wykorzystywanych w analizie danych ekonomicznych i finansowych, umożliwiając ich pogłębianie na kolejnych etapach studiowania, a także ich stosowanie w badaniach empirycznych.
Celem wykładu jest przedstawienie omawianych pojęć oraz zaprezentowanie teorii wraz z praktycznymi przykładami ich zastosowania w analizie danych.
Celem ćwiczeń jest ugruntowanie wiedzy przekazywanej na wykładzie, uzupełnienie jej praktycznymi zadaniami i problemami obliczeniowymi na danych empirycznych, a także pokazanie konkretnych przykładów zastosowań wszystkich procedur i metod omawianych na wykładzie.
Szczegółowy program:
1. Rozkład empiryczny i jego charakterystyki, statystyki pozycyjne, dystrybuanta empiryczna, wykres box plot.
2. Statystyki empiryczne w modelu normalnym i ich rozkłady. Rozkłady t, chi kwadrat, F.
3. Model statystyczny. Rozkłady teoretyczne statystyk (suma, średnia, statystyki pozycyjne, dystrybuanta empiryczna) w wybranych modelach statystycznych.
4. Metody estymacji punktowej: metoda momentów, metoda kwantyli, metoda największej wiarogodności (ENW).
5. Podstawowe własności estymatorów i miary jakości estymatorów: obciążenie estymatora, pojęcie nieobciążoności, wariancja estymatora, ryzyko estymatora przy kwadratowej funkcji straty (błąd średniokwadratowy).
6. Porównywanie własności estymatorów i kryteria porównawcze, nierówność informacyjna, efektywność estymatora, dolne ograniczenie dla wariancji estymatora nieobciążonego parametru i jego transformacji.
7. Własności asymptotyczne estymatorów, lemat delta, zgodność, estymatory asymptotycznie normalne - przykład ENW, asymptotyczna efektywność.
8. Estymacja przedziałowa: pojęcie przedziału ufności na zadanym poziomie ufności, przedziały ufności dla parametrów w rozkładzie normalnym, asymptotyczne przedziały ufności, przedział ufności dla prawdopodobieństwa sukcesu w rozkładzie dwumianowym, asymptotyczne przedziały ufności w oparciu o ENW.
9. Teoria weryfikacji hipotez statystycznych i podstawowe pojęcia: hipoteza i test statystyczny, obszar krytyczny testu, decyzje w odniesieniu do hipotez, błędy I i II rodzaju, poziom istotności, rozmiar testu, p-value, testy istotności.
10. Porównywanie testów pod względem ich własności, błędów I i II rodzaju, mocy. Test jednostajnie najmocniejszy, lemat Neymana-Pearsona, testy oparte na ilorazie wiarogodności, asymptotyczny test ilorazu wiarogodności.
11. Testowanie hipotez dotyczących parametrów średniej i wariancji w rozkładzie normalnym. Testy dotyczące prawdopodobieństwa sukcesu w rozkładzie dwumianowym.
12. Testy porównujące dwie populacje - test równości wartości oczekiwanych i równości wariancji w modelu normalnym. Asymptotyczny test porównujący prawdopodobieństwo sukcesu w dwóch populacjach.
13. Porównywanie więcej niż dwóch populacji, test jednoczynnikowej analizy wariancji ANOVA.
14. Nieparametryczne testy zgodności z rozkładem, nieparametryczne testy zgodności dwóch rozkładów. Test zgodności chi–kwadrat, test zgodności Kołmogorowa, test Kołmogorowa–Smirnowa dla dwóch populacji, test Kołmogorowa–Lillieforsa dla rozkładu normalnego. Test niezależności chi-kwadrat.
15. Wybrane elementy statystyki bayesowskiej - rozkład a priori i a posteriori, estymator bayesowski przy kwadratowej funkcji straty, bayesowski estymator największej wiarogodności. Uzupełnienia. Podsumowanie.

Szacunkowy nakład pracy studenta:
(K) - godziny kontaktowe (S) - godziny pracy samodzielnej
wykład (zajęcia): 28h (K) 0h (S)
ćwiczenia (zajęcia): 28h (K) 0h (S)
egzamin: 3h (K) 0h (S)
konsultacje: 11h (K) 0h (S)
przygotowanie do ćwiczeń: 0h (K) 20h (S)
przygotowanie do wykładów: 0h (K) 10h (S)
praca z materiałami dodatkowymi: 0h (K) 10h (S)
przygotowanie do kolokwium: 0h (K) 20h (S)
przygotowanie do egzaminu: 0h (K) 20h (S)
Razem: 70h (K) + 80h (S) = 150h