Analiza matematyczna I 2400-ZL1AM1
Zajęcia składają się z 14 wykładów z analizy matematycznej obejmujących podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej. Ich celem jest zapoznanie studentów z kluczowymi pojęciami analizy matematycznej takimi jak granica, ciągłość, a także podstawy rachunku różniczkowego i całkowego. Zarówno wykład, jak i ćwiczenia nastawione są na poznanie praktycznych zastosowań omawianych narzędzi w kontekście ekonomicznym. Kolejne wykłady obejmują następujące treści:
Matematyka szkolna, podstawy logiki, rachunek zbiorów.
Wielomiany, funkcje trygonometryczne, zasada indukcji matematycznej.
Ciągi liczbowe i pojęcie granicy ciągu.
Szeregi liczbowe. Model pajęczyny i obliczenia aktuarialne.
Funkcja wykładnicza i logarytmiczna z zastosowaniem do obliczania przychodów z lokat oraz spłat kredytów.
Granica funkcji, pojęcie ciągłości funkcji, zagadnienie przyjmowania kresów.
Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. Znajdowanie ekstremów funkcji. Tw. Lagrange’a o wartości średniej. Zagadnienie maksymalizacji użyteczności i optymalizacji portfela.
Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej. Definicja całki nieoznaczonej, oznaczonej i niewłaściwej. Metoda całkowania przez podstawienie i przez części. Zastosowanie całek w zagadnieniach ekonomicznych np. liczenia całkowitego kosztu produkcji lub maksymalizacji zysku.
Szacunkowy nakład pracy studenta: 6ECTS x25h = 150h
(K) godziny kontaktowe (S) – godziny pracy samodzielnej
Wykłady i ćwiczenia: 56h (K) 0h (S)
Konsultacje: 15 (K) 0h (S)
Egzamin: 2h (K) 0h (S)
Przygotowanie do egzaminu: 0h (K) 25h (S)
Przygotowanie do sprawdzianów: 0h (K) 15h (S)
Przygotowanie do ćwiczeń 0h (K) 28h (S)
Przygotowanie do wykładów 0h (K) 6h (S)
Praktyczne obliczenia w środowisku Octave/Matlab 0h (K) 3h (S)
Razem: 73h (K) + 77h (S) = 150h
|
W cyklu 2025Z:
1. Matematyka szkolna, podstawy logiki, rachunek zbiorów. (1 wykład) |
Koordynatorzy przedmiotu
Rodzaj przedmiotu
Efekty kształcenia
Po ukończeniu przedmiotu, student:
W ZAKRESIE WIEDZY:
zna i rozumie podstawowe pojęcia i prawa logiki matematycznej oraz własności zbiorów i funkcji elementarnych (w tym potęgowych, logarytmicznych, wielomianów i funkcji trygonometrycznych), stanowiące fundament analizy matematycznej
zna i rozumie pojęcie granicy ciągów i funkcji oraz kryteria zbieżności szeregów, w tym podstawowe własności i granice funkcji elementarnych wykorzystywane w analizie matematycznej
zna i rozumie definicje oraz interpretacje pochodnej i całki (oznaczonej, nieoznaczonej i niewłaściwej), w tym twierdzenie Lagrange’a i jego konsekwencje dla badania własności funkcji
W ZAKRESIE UMIEJĘTNOŚCI:
potrafi prowadzić poprawne rozumowania matematyczne z wykorzystaniem praw logiki, zasady indukcji matematycznej oraz własności podstawowych obiektów matematycznych i funkcji elementarnych
potrafi obliczać i interpretować granice ciągów i funkcji oraz oceniać zbieżność szeregów, wykorzystując te umiejętności do analizy problemów optymalizacyjnych i zagadnień o charakterze aplikacyjnym
potrafi stosować rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej do rozwiązywania problemów obliczeniowych i optymalizacyjnych, w tym klasyfikować punkty krytyczne funkcji oraz interpretować wyniki w kontekście zastosowań ekonomicznych
W ZAKRESIE KOMPETENCJI:
jest gotów do samodzielnego i odpowiedzialnego wykorzystywania wiedzy z zakresu analizy matematycznej do rozwiązywania problemów, w tym problemów optymalizacyjnych, oraz do krytycznej oceny uzyskanych wyników
jest gotów do systematycznego i samodzielnego uczenia się, planowania pracy własnej oraz ponoszenia odpowiedzialności za efekty kształcenia, w tym dokonywania wyboru adekwatnych metod nabywania wiedzy
jest gotów do rzetelnego i uczciwego postępowania w procesie kształcenia, z poszanowaniem zasad etyki akademickiej i obowiązujących wymagań zaliczeniowych
Kryteria oceniania
Uzyskanie zaliczenia przedmiotu wymaga:
1. Obecności na ćwiczeniach i wykładzie (dopuszczalne są dwie nieobecności)
2. Uzyskania wyniku powyżej 50% z ważonej oceny z ćwiczeń i egzaminu (ćwiczenia-20%, egzamin-80%) .
4. Skala ocen:
[0%-50%) – ndst
[50%-60%) – dst
[60%-70%) – dst +
[70%-80%) – db
[80%-90%) – db+
[90%-100%] – bdb.
Literatura
Literatura podstawowa:
M. Krych Analiza matematyczna dla ekonomistów, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, 2009
Literatura uzupełniająca:
R. Antoniewicz, A. Misztal, Matematyka dla studentów ekonomii. Wykłady z ćwiczeniami, WN PWN, Warszawa 2009.
J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa 2006.
T. Bażańska, I. Karwacka, M. Nykowska, Zadania z matematyki, podręcznik dla studiów ekonomicznych, PWN, Warszawa 1980.
Alpha C. Chiang, Podstawy ekonomii matematycznej, Państwowe Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 1994.
W. Dubnicki, J. Kłopotowski, T. Szapiro, Analiza Matematyczna. Podręcznik dla ekonomistów, WN PWN, Warszawa 2010.
W. J. Kaczor, M. T. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, część 1, 2 i 3, WN PWN, Warszawa 2005.
W. Kołodziej, Analiza matematyczna, WN PWN, Warszawa 2009.
W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II, WN PWN, Warszawa 2008.
K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, WN PWN, Warszawa 2008.
W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, WN PWN, Warszawa 2009
A. Ostoja-Ostaszewski, Matematyka w ekonomii. Modele i metody, t. 1 i 2, PWN, Warszawa 1996.
|
W cyklu 2025Z:
Literatura podstawowa: |