Algebra liniowa 2400-ZL1AL
1. Układy równań liniowych: przekształcenia elementarne, układy równoważne, rozwiązania szczególne i rozwiązanie ogólne, rozwiązywanie metodą eliminacji Gaussa.
2. Przestrzenie liniowe (wektorowe): przykłady, podprzestrzenie, kombinacja liniowa wektorów, niezależność liniowa układu wektorów, lemat Steinitza, baza i wymiar przestrzeni liniowej, współrzędne wektora w bazie.
3. Przekształcenia liniowe: przykłady, macierz przekształcenia liniowego w bazach. Działania na przekształceniach i macierzach, algebra macierzy.
4. Wyznaczniki: własności, interpretacja geometryczna i metody obliczania.
5. Macierz odwrotna i transponowana, obliczanie macierzy odwrotnej.
6. Rząd macierzy: jego związki z operacjami elementarnymi i wyznacznikiem.
7. Zastosowanie rzędu macierzy i wyznacznika do rozwiązywania układów równań liniowych. Twierdzenia Kroneckera-Capellego i Cramera.
8. Wartości własne i wektory własne przekształcenia liniowego. Wielomian charakterystyczny macierzy. Znajdowanie wartości własnych i przestrzeni własnych przekształcenia linowego. Macierze diagonalne i diagonalizowalne, kryterium diagonalizowalności.
9. Zastosowania diagonalizacji macierzy.
10. Standardowy iloczyn skalarny: norma wektora, układy ortogonalne wektorów, bazy ortogonalne i ortonormalne, ortogonalizacja Grama-Schmidta. Rzuty i symetrie prostopadłe.
11. Podprzestrzenie afiniczne przestrzeni euklidesowej, przekształcenia afiniczne. Rzuty i symetrie afiniczne prostopadłe.
12. Formy kwadratowe, macierz formy kwadratowej. Kryterium Sylvestera określoności formy. Zastosowanie wartości własnych do badania (pół-)określoności form.
13. Podstawy programowania liniowego. Metoda sympleks.
Szacunkowy nakład pracy studenta: 5ECTS x 25h = 125h
(K) - godziny kontaktowe (S) - godziny pracy samodzielnej
wykład (zajęcia): 28h (K) 0h (S)
ćwiczenia (zajęcia): 28h (K) 0h (S)
egzamin: 3h (K) 0h (S)
konsultacje: 8h (K) 0h (S)
przygotowanie do ćwiczeń: 0h (K) 14h (S)
przygotowanie do wykładów: 0h (K) 14h (S)
przygotowanie do kolokwium: 0h (K) 10h (S)
przygotowanie do egzaminu: 0h (K) 15h (S)
"praktyczne obliczenia
w środowisku Octave/MATLAB: 0h (K) 5h (S)"
Razem: 67h (K) + 58h (S) = 125h
Rodzaj przedmiotu
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Po ukończeniu kursu student:
1. Rozwiązuje układy równań liniowych (eliminacja Gaussa) i ocenia jednoznaczność rozwiązań.
2. Bada niezależność liniową, wyznacza bazy i wymiar przestrzeni.
3. Oblicza rząd i wyznacznik macierzy oraz interpretuje ich znaczenie.
4. Wyznacza wartości i wektory własne, przeprowadza diagonalizację (gdy możliwa).
5. Stosuje iloczyn skalarny do rzutów ortogonalnych i metody najmniejszych kwadratów.
6. Analizuje dodatnią/ujemną (pół-)określoność form kwadratowych.
7. Formułuje prosty problem programowania liniowego i rozwiązuje go (np. metodą simpleks).
8. Wykorzystuje narzędzia obliczeniowe (Octave/MATLAB) do realizacji powyższych zadań.
9. Interpretuje wyniki w kontekście statystyki, ekonometrii i optymalizacji oraz weryfikuje ich poprawność.
Kryteria oceniania
Ocena końcowa jest sumą punktów z zajęć konwersatoryjnych (sprawdziany/kartkówki i aktywność; maks. 30 pkt) oraz pisemnego egzaminu końcowego (maks. 70 pkt).
Pisemny
Literatura
Koźniewski, Tadeusz. Wykłady z algebry liniowej I. Warszawa: Uniwersytet Warszawski, Wydział MIM, 2008.
Rutkowski, Jerzy. Algebra liniowa w zadaniach. 1. wyd. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2012.
Antoniewicz, Ryszard; Misztal, Andrzej. Matematyka dla studentów ekonomii. Wykłady z ćwiczeniami. 4. wyd. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2023.
Klukowski, Julian; Nabiałek, Ireneusz. Algebra dla studentów. 4. wyd. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2021.
Banaszak, Grzegorz; Gajda, Wojciech. Elementy algebry liniowej. Cz. 1. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 2002.
Banaszak, Grzegorz; Gajda, Wojciech. Elementy algebry liniowej. Cz. 2. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 2002.
Slajdy do wykładów.
Dokumentacja programu Octave: https://docs.octave.org/latest/
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: