Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej w zadaniach (kurs internetowy) 2400-ZEWW986

Zajęcia prowadzone w trybie zdalnym (Platforma https://www.zoom.com/) polegają na rozwiązywaniu prostych zadań obliczeniowych ilustrujących elementy teorii. Zajęcia mogą być nagrywane, a następnie udostępniane na platformie https://drive.google.com/.

Zajęcia stanowią niezbędne wprowadzenie do innych przedmiotów z analizy danych i ekonometrii. Pierwsza część dotyczy rachunku prawdopodobieństwa. Najważniejszymi pojęciami rachunku prawdopodobieństwa są: zmienna losowa, rozkład zmiennej losowej, podstawowe charakterystyki rozkładu zmiennej losowej oraz typy zmiennych losowych. W drugiej części wykładu zaprezentowane zostaną wybrane zagadnienia teorii wnioskowania statystycznego, czyli estymacja punktowa, estymacja przedziałowa, teoria weryfikacji hipotez statystycznych. Celem tej części jest przygotowanie słuchaczy do samodzielnego posługiwania się wybranymi procedurami statystycznymi w analizie danych.

Zaliczenie: ocena końcowa stanowi maksimum z dwóch możliwych aktywności: zadań domowych (100%) oraz testu podsumowującego (100%). Obie aktywności polegają na rozwiązywaniu zadań na platformie e-learningowej https://elearning.wne.uw.edu.pl/.

Szczegółowy program:
Część I – Rachunek prawdopodobieństwa z elementami zastosowań:
1. Wprowadzenie do analizy zjawisk losowych. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, wybrane schematy kombinatoryczne. Przykłady z ekonomii i finansów (np. analiza ryzyka).
2. Modele probabilistyczne. Przestrzeń zdarzeń losowych. Zdarzenia niezależne. Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym i twierdzenie Bayesa. Wprowadzenie do wnioskowania bayesowskiego.
3. Zmienna losowa – dyskretna i ciągła. Rozkłady prawdopodobieństwa, praktyczne przykłady zastosowań w ubezpieczeniach i finansach.
4. Dystrybuanta i gęstość zmiennej losowej. Własności, wizualizacja rozkładów z użyciem narzędzi obliczeniowych.
5. Charakterystyki rozkładu. Wartość oczekiwana, wariancja, momenty, asymetria, kurtoza. Centralne twierdzenie graniczne. Praktyczne przykłady zastosowań.
Część II – Statystyka matematyczna z analizą danych:
6. Opis statystyczny próby. Próbka losowa, statystyki pozycyjne i klasyczne, wykresy box plot i histogramy. Analiza danych ekonomicznych.
7. Rozkłady statystyk próbkowych. Wprowadzenie do rozkładów: normalny, t-Studenta, chi-kwadrat, F-Fishera – przykłady użycia.
8. Estymacja punktowa. Metoda momentów, metoda największej wiarygodności (MLE). Estymacja parametrów ekonomicznych modeli.
9. Własności estymatorów. Efektywność, zgodność, nieobciążoność, przykłady na podstawie danych empirycznych.
10. Estymacja przedziałowa. Przedziały ufności dla średniej, wariancji, odsetka elementów wyróżnionych – symulacje i interpretacje ekonomiczne.
11. Testowanie hipotez statystycznych. Poziom istotności, błąd I i II rodzaju, p-value, moc testu – na przykładach.
12. Parametryczne testy istotności. Testy dla jednej i dwóch średnich, wariancji, proporcji – analiza danych z badań ankietowych i rynkowych.
13. Testy nieparametryczne i analiza wariancji (ANOVA). Jednoczynnikowa analiza ANOVA, testy chi-kwadrat – zastosowanie w badaniach.
14. Wprowadzenie do statystyki bayesowskiej. Podstawy modelowania.
Szacunkowy nakład pracy studenta: 3ECTS x 25h = 75h
(K) - godziny kontaktowe (S) - godziny pracy samodzielnej
wykład (zajęcia): 12h (K) 0h (S)
ćwiczenia (zajęcia): 12h (K) 0h (S)
egzamin: 2h (K) 0h (S)
konsultacje: 4h (K) 0h (S)
przygotowanie do ćwiczeń: 0h (K) 20h (S)
przygotowanie do wykładów: 0h (K) 15h (S)
przygotowanie do kolokwium: 0h (K) 5h (S)
przygotowanie do egzaminu: 0h (K) 5h (S)
…: 0h (K) 0h (S)
Razem: 30h (K) + 45h (S) = 75h