Metody aktuarialne w ubezpieczeniach majątkowych II 2400-ZEWW909
Podstawowym celami przedmiotu są zapoznanie uczestnika z zaawansowanymi metodami analitycznymi stosowanymi z ubezpieczeniach majątkowych, a także metodami symulacji komputerowych pozwalających na ilustrację problemów teoretycznych przy pomocy eksperymentów numerycznych. Dodatkowo eksperymenty numeryczne pozwalają również na określenie pewnych własności symulowanych (obserwowanych) obiektów (np. składki) w wielu przypadkach, w których analityczne rozwiązania są mocno skomplikowane bądź niejawne.
Przedmiot może stanowić pomoc w przygotowaniu studenta do państwowych egzaminów aktuarialnych.
1. Teoria ruiny (10 godz.)
a. Proces ryzyka (klasyczny proces nadwyżki ubezpieczyciela)
b. Proces ryzyka jako błądzenie losowe, prawdopodobieństwo ruiny w czasie dyskretnym.
c. Formuła Pollaczka-Chińczyna
d. Nierówność Cramera
2. Credibility theory (12 godz.)
a. Składka ubezpieczeniowa w modelu Bayesowskim
b. Teoria wiarogodności
c. Model Buhlmana – Strauba
3. Symulacje stochastyczne (8 godz. )
a. Podstawowe własności metody Monte Carlo
b. Metody redukcji wariancji
c. Aplikacja metod Monte Carlo w problemach aktuarialnych
Rodzaj przedmiotu
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Efekty uczenia się:
A)
Wiedza: Student pozna obszerny zakres metod statystycznych i ich zastosowań w wielu obszarach nauk aktuarialnych. Zna założenia modelu Bühlmanna—Strauba. Umie określić wyznaczyć pawdopodobieństwo ruiny w prostych modelach. Potrafi zaproponować metodę symulacji dla problemu aktuarialnego. Będzie w stanie wykorzystać i zrozumieć bądź napisać kod programu do analizy w wybranym przez siebie środowisku programistycznym.
B) Umiejętności: Student ma szansę zdobyć umiejętność oceny przydatności i wyboru odpowiedniej metody w wybranych zagadnieniach. W szczególności potrafi wyznaczyć składkę ubezpieczeniową w modelu bayesowskim. Potrafi określić prawdopodobieństwo ruiny dla prostych rozkładów prawdopodobieństwa. Wymienić oraz krótko scharakteryzować wybrane metody redukcji wariancji w symulacjach Monte Carlo.
C) Kompetencje społeczne
Student ma świadomość ciągłego uzupełniania i doskonalenia wiedzy i umiejętności.
1. Student potrafi komunikatywnie zaprezentować wybrane podejście do rozwiązania problemu analitycznego czy symulacyjnego.
2. Student jest przygotowany do samodzielnej pracy nad poszerzaniem wiedzy.
3. Student umie ocenić możliwość wykorzystania wybranego podejścia do rozwiązania problemu.
4.Student będzie umiał pracować z wykorzystaniem zaawansowanych modeli matematycznych, prezentować i interpretować wyniki.
Kryteria oceniania
Dwa sprawdziany pisemne i projekt zaliczeniowy
Literatura
1. Hans Bühlmann, Alois Gisler, A course in credibility theory and its applications, Berlin ; New York : Springer, 2005.
2. 2. Ralf Korn, Elke Korn, Gerald Kroisandt, Monte Carlo Methods and Models in Finance and Insurance, CRC Press, 2010.
3. 4. Mario V. Wuthrich,Non-Life Insurance: Mathematics & Statistics, RiskLab, ETH Zurich, 2023.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: