Metody aktuarialne w ubezpieczeniach majątkowych II 2400-M1IiEMAM2
Na zajęciach omawiać będziemy najnowsze zagadnienia modelowania aktuarialnego będące w centrum współczesnej teorii ubezpieczeń majątkowych. Skupimy się na trzech zagadnieniach. Zaczniemy od teorii ruiny będącej klasycznym podejściem rozważanym w ubezpieczeniach. Następnie przejdziemy do metod bayesowskich oraz teorii wiarogodności (credibility theory). Omówimy między innymi model Bühlmanna—Strauba liczenia składki metodą teorii wiarogodności. Na końcu będziemy omawiać zagadnienia związane z symulacjami stochastycznymi Monte Carlo oraz ich zastosowaniem w naukach aktuarialnych, w szczególności w zagadnieniach symulacji procesu ryzyka i wyznaczaniu jego charakterystyk.
W kolejnych blokach omawiane są następujące treści:
proces ryzyka (klasyczny proces nadwyżki ubezpieczyciela);
proces ryzyka jako błądzenie losowe, prawdopodobieństwo ruiny w czasie dyskretnym;
formuła Pollaczka-Chińczyna;
nierówność Cramera;
składka ubezpieczeniowa w modelu Bayesowskim;
teoria wiarogodności;
model Bühlmana – Strauba;
podstawowe własności metody Monte Carlo;
metody redukcji wariancji;
aplikacja metod Monte Carlo w problemach aktuarialnych.
Szacunkowy nakład pracy studenta: 3ECTS x 25h = 75h
(K) - godziny kontaktowe (S) - godziny pracy samodzielnej
zajęcia: 30h (K) 0h (S)
konsultacje: 2h (K) 0h (S)
przygotowanie do zajęć: 0h (K) 10h (S)
przygotowanie do zaliczenia: 0h (K) 18h (S)
przygotowanie projektu zaliczeniowego: 0h (K) 15h (S)
Razem: 32h (K) + 43h (S) = 75h
Rodzaj przedmiotu
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Po ukończeniu przedmiotu, student:
W ZAKRESIE WIEDZY:
zna i rozumie założenia modelu Bühlmanna—Strauba,
zna i rozumie prawdopodobieństwo ruiny w prostych modelach,
zna i rozumie metodę symulacji dla problemu aktuarialnego.
W ZAKRESIE UMIEJĘTNOŚCI:
potrafi wyznaczyć składkę ubezpieczeniową w modelu bayesowskim,
potrafi określić prawdopodobieństwo ruiny dla prostych rozkładów prawdopodobieństwa,
potrafi wymienić oraz krótko scharakteryzować wybrane metody redukcji wariancji w symulacjach Monte Carlo.
W ZAKRESIE KOMPETENCJI:
wykazuje że potrafi określić i zastosować wybrane podejście do rozwiązania problemu analitycznego czy symulacyjnego,
jest gotów do samodzielnej pracy nad poszerzeniem wiedzy.
Kierunek Informatyka i Ekonometria: K_W02, K_W03, K_U01, K_U03, K_K03
Kryteria oceniania
Uzyskanie zaliczenia przedmiotu wymaga:
1. napisania dwóch sprawdzianów pisemnych (30 punktów każdy)
2. zrobienia projektu zaliczeniowego (za 20 punktów)
3. obecności (max 3 nieusprawiedliwione nieobecności) i w szczególności aktywności na spotkaniach.
4. Skala ocen:
[0,40] -2
[41,47] -3
[48,56] - 3.5
[57,64] - 4
[65,72] - 4.5
[73,80] - 5
Literatura
Hans Bühlmann, Alois Gisler, A course in credibility theory and its applications, Berlin ; New York : Springer, 2005.
2. Ralf Korn, Elke Korn, Gerald Kroisandt, Monte Carlo Methods and Models in Finance and Insurance, CRC Press, 2010.
4. Mario V. Wuthrich, Non-Life Insurance: Mathematics & Statistics, RiskLab, ETH Zurich, 2023.
Uwagi
|
W cyklu 2025L:
oprogramowanie: |
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: