Metody aktuarialne w ubezpieczeniach na życie I 2400-M1IiEMAŻ

Przedmiotem zajęć w trakcie przedmiotu jest sześć obszarów tematycznych. Łącznie tworzą one obraz fundamentalnych pojęć z teorii ubezpieczeń życiowych oraz dają podstawy do studiowania ubezpieczeń na wyższym poziomie. W kolejnych blokach omawiane są następujące treści.
1. Ryzyka w ubezpieczeniu życiowym
Wartość pieniądza w czasie. Elementy matematyki finansowej. Czas życia jako zmienna losowa. Funkcja przeżycia. Intensywność zgonów. Teoretyczne modele umieralności. Rozkład zgonów w ciągu roku. Empiryczne tablice umieralności.
2. NPV ubezpieczenia na życie i dożycie
Świadczenie ubezpieczeniowe jako zmienna losowa. Rodzaje ubezpieczeń na życie i dożycie. Ciągły i dyskretny model ubezpieczenia. Polisy ze zmienną sumą ubezpieczenia. Formuły rekurencyjne.
3. NPV renty życiowej
Rodzaje rent życiowych. Ciągły i dyskretny model renty. Renty płatne m razy w roku. Renty zmienne. Tożsamości aktuarialne dla ubezpieczeń na życie i rent. Funkcje komutacyjne.
4. Składki okresowe netto
Funkcja straty i zasada ekwiwalentności. Ciągły i dyskretny model składek. Składki płatne m razy w roku. Uogólniona funkcja straty.
5. Rezerwy składek netto
Prospektywna i retrospektywna definicja rezerw. Rekurencyjne formuły rezerw. Suma na ryzyku i ryzyko przeżycia. Ubezpieczenia uniwersalne i konwersja polisy. Zysk techniczny k-tego roku ubezpieczenia i jego alokacja. Polisy z funduszem inwestycyjnym. Funkcje komutacyjne dla składek i rezerw.
6. Składki i rezerwy brutto
Rodzaje kosztów. Formuły składek brutto. Rezerwa brutto. Metoda Zillmera. Rezerwa brutto a zysk ubezpieczyciela. Bonusy inwestycyjne i sposób ich rozliczania. Wartość gotówkowa polisy. Zmiana warunków polisy w okresie ważności ubezpieczenia

Szacunkowy nakład pracy studenta: 4ECTS x 25h = 100h
(K) - godziny kontaktowe (S) - godziny pracy samodzielnej
zajęcia: 30h (K) 0h (S)
egzamin: 3h (K) 0h (S)
konsultacje: 15h (K) 0h (S)
przygotowanie do zajęć: 0h (K) 20h (S)
przygotowanie do zaliczenia: 0h (K) 32h (S)
Razem: 48h (K) + 52h (S) = 100h

W cyklu 2025Z:

1. Ryzyka w ubezpieczeniu życiowym (4 godz.)
Wartość pieniądza w czasie. Elementy matematyki finansowej. Czas życia jako zmienna losowa. Funkcja przeżycia. Intensywność zgonów. Teoretyczne modele umieralności. Rozkład zgonów w ciągu roku. Empiryczne tablice umieralności. (Skałba r.2; Bowers r. 3; Wiśniewski r. 1)

2. NPV ubezpieczenia na życie i dożycie (4 godz.)
Świadczenie ubezpieczeniowe jako zmienna losowa. Rodzaje ubezpieczeń na życie i dożycie. Ciągły i dyskretny model ubezpieczenia. Polisy ze zmienną sumą ubezpieczenia. Formuły rekurencyjne. (Skałba r. 3; Gerber r. 3; Bowers r. 4; Wiśniewski r. 2)

3. NPV renty życiowej (4 godz.)
Rodzaje rent życiowych. Ciągły i dyskretny model renty. Renty płatne m razy w roku. Renty zmienne. Tożsamości aktuarialne dla ubezpieczeń na życie i rent. Funkcje komutacyjne. (Skałba r. 4; Gerber r. 4; Bowers r. 5; Wiśniewski r. 3)

4. Składki okresowe netto (4 godz.)
Funkcja straty i zasada ekwiwalentności. Ciągły i dyskretny model składek. Składki płatne m razy w roku. Uogólniona funkcja straty. (Skałba r. 5; Gerber r. 5; Bowers r. 6; Wiśniewski r. 4)

5. Rezerwy składek netto (4 godz.)
Prospektywna i retrospektywna definicja rezerw. Rekurencyjne formuły rezerw. Suma na ryzyku i ryzyko przeżycia. Ubezpieczenia uniwersalne i konwersja polisy. Zysk techniczny k-tego roku ubezpieczenia i jego alokacja. Polisy z funduszem inwestycyjnym. Funkcje komutacyjne dla składek i rezerw. (Skałba r. 6; Gerber r. 6; Bowers r. 7; Wiśniewski r. 5)

6. Składki i rezerwy brutto (3 godz.)
Rodzaje kosztów. Formuły składek brutto. Rezerwa brutto. Metoda Zillmera. Rezerwa brutto a zysk ubezpieczyciela. Bonusy inwestycyjne i sposób ich rozliczania. Wartość gotówkowa polisy. Zmiana warunków polisy w okresie ważności ubezpieczenia.(Skałba r. 9; Gerber r. 10; Wiśniewski r. 6)

7. Ryzyka specjalne (2 godz.)
Stały czynnik zmieniający ryzyko. Zmiana ryzyka wraz z wiekiem. Ryzyka działające punktowo. (Wiśniewski r. 7)

8. Ubezpieczenia dla wspólnego życia (4 godz.)
Wspólne życie jako zmienna losowa. Status wspólnego życia oraz status k osób przeżywających. Formuła składek w ubezpieczeniu wspólnego życia. Składki w ubezpieczeniu ostatniego przeżywającego. Składki w ubezpieczeniu k przeżywających. Formuła Schuette-Nesbitta. Status niesymetryczny. Przykłady złożonych ubezpieczeń kilku osób: renty rewersyjne (wdowie i sieroce). (Skałba r. 8; Gerber r. 8; Bowers r. 9)

9. Model wielu wyjść (3 godz.)
Czas trwania obecnego stanu w modelu wielu, nawzajem się wykluczających, wyjść (ubytków). Natężenie wyjścia z obecnego stanu. Model ciągły i dyskretny. Tablice wielu wyjść. Wyjścia w ciągu roku. Składki i rezerwy w ubezpieczeniu z wieloma wyjściami. (Skałba r. 7; Gerber r.7; Bowers r. 9)

Szacunkowy nakład pracy studenta:
Typ aktywności K (kontaktowe) S (samodzielne)
wykład (zajęcia) 15 0
ćwiczenia (zajęcia) 15 0
egzamin 3 0
konsultacje 15 0
przygotowanie do ćwiczeń 0 20
przygotowanie do wykładów 0 0
przygotowanie do kolokwium 0 10
przygotowanie do egzaminu 0 10
… 0 12
Razem 48 52 = 100

Koordynatorzy przedmiotu

Janusz Gajda

Rodzaj przedmiotu

obowiązkowe

Efekty kształcenia

Po ukończeniu przedmiotu, student:
W ZAKRESIE WIEDZY:
zna i rozumie sposób modelowania demografii opisującej rozkład przyszłego czasu trwania kontraktu.
zna i rozumie techniki modelowania przepływów finansowych w czasie ciągłym oraz dyskretnym i umie łączyć obydwa podejścia
zna i rozumie podstawowe koncepcje ekwiwalentności aktuarialnej, czyli zasady bilansowania korzyści i strat dla obydwu stron kontraktu.
W ZAKRESIE UMIEJĘTNOŚCI:
potrafi posługiwać się podstawowym technikami aktuarialnego rachunku, właściwymi dla ubezpieczeń życiowych.
potrafi sformułować równanie ekwiwalentności na moment początkowy kontraktu oraz na dowolny moment w trakcie trwania kontraktu
potrafi policzyć oczekiwaną stratę/zysk z danego kontraktu oraz wyznaczyć ich wariancję
W ZAKRESIE KOMPETENCJI:
wykazuje racjonalną postawę wobec rynków obsługujących długoterminowy transfer ryzyka
jest gotów do wniesienia pozytywnego wkładu do publicznej debaty dotyczących kwestii, w których pojawia się zagadnienie ryzyka w długim horyzoncie czasu.

Kryteria oceniania

Uzyskanie zaliczenia przedmiotu wymaga:
1. zaliczenie dwóch sprawdzianów jednego za 20 pkt., drugiego za 40 pkt. ;
2. pisemnej pracy zaliczeniowej (20 pkt.);
3. obecności na zajęciach (dopuszczalne są trzy nieobecności);
4. Skala ocen:
<41 - 2
[41,48] - 3
[49,56] - 3,5
[57,64] - 4
[65,72] - 4,5
[73,80] – 5.

Literatura

1. Gerber Hans U., Life Insurance Mathematics, Springer, Berlin 1995.
2. Skałba Mariusz, Ubezpieczenia na życie, WNT Warszawa 1999.
3. Dickson D. C. M., Hardy M. R., Waters H. R., Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks, 3rd ed., Cambridge University Press, 2020

W cyklu 2025Z:

Literatura
1. Bowers Newton L., Hans U. Gerber, James C. Hickman, Donald A. Jones, Cecil J. Nesbitt, Actuarial Mathematics, Society of Actuaries, Itasca 1986.
2. Gerber Hans U., Life Insurance Mathematics, Springer, Berlin 1995.
3. Skałba Mariusz, Ubezpieczenia na życie, WNT Warszawa 1999.
4. Marian Wiśniewski, Metody aktuarialne w ubezpieczeniach na życie, WNE UW 2018, skrypt.

Więcej informacji

Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:

Informatyka i ekonometria, stacjonarne, drugiego stopnia