Algebra liniowa 2400-L1PPAL

1. Układy równań liniowych: rozwiązania szczególne i rozwiązanie ogólne, rozwiązywanie metodą eliminacji Gaussa.
2. Przestrzenie liniowe (czyli wektorowe): przykłady, podprzestrzenie, kombinacja liniowa wektorów, niezależność liniowa układu wektorów, baza i wymiar przestrzeni liniowej, współrzędne wektora w bazie.
3.Przekształcenia liniowe: przykłady, macierz przekształcenia liniowego w bazach. Działania na przekształceniach i macierzach, algebra macierzy.
4.Wyznaczniki: własności i metody obliczania.
5. Macierz odwrotna i transponowana, ich obliczanie.
6. Rząd macierzy: jego związki z operacjami elementarnymi i
wyznacznikiem.
7. Zastosowanie rzędu macierzy i wyznacznika do rozwiązywania układów równań liniowych. Twierdzenia Kroneckera-Capelliego i Cramera.
8. Wartości własne i wektory własne przekształcenia. Wielomian charakterystyczny macierzy. Znajdowanie wartości własnych i przestrzeni własnych przekształcenia linowego. Macierze diagonalne i dagonalizowalne. Ślad macierzy i jego własności.
9. Zastosowania diagonalizacji macierzy .
10. Podprzestrzenie afiniczne czyli warstwy przestrzeni liniowej. Przekształcenia afiniczne.
11. Standardowy iloczyn skalarny : norma wektora, układy ortogonalne wektorów, bazy ortogonalne i ortonormalne, procedura Grama-Schmidta. Rzuty i symetrie prostopadłe.
12. Formy kwadratowe: przykłady, macierz formy. Kryterium Sylvestera dodatniej określoności formy. Zastosowanie wartości własnych do określoności i półokreśloności form.
13. Podstawy programowania liniowego. Metoda sympleks.
Typ aktywności K (kontaktowe) S (samodzielne)
wykład (zajęcia) 0 0
ćwiczenia (zajęcia) 60 0
egzamin 4 0
konsultacje 30 0
przygotowanie do ćwiczeń 0 26
przygotowanie do wykładów 0 0
przygotowanie do kolokwium 0 10
przygotowanie do egzaminu 0 20
… 0 0
Razem 94 56 = 150