Metody matematyczne w naukach społecznych (kurs internetowy) 2400-INTER-MMNS-OG

Zajęcia prowadzone w trybie zdalnym (platforma Zoom https://www.zoom.com/) polegają na rozwiązywaniu prostych zadań obliczeniowych ilustrujących elementy teorii. Zajęcia będą nagrywane, a następnie udostępniane na platformie Google Drive (https://drive.google.com/).

Omawiane będą kluczowe pojęcia i techniki algebry liniowej oraz analizy matematycznej stosowane w naukach społecznych. Kurs obejmuje m. in.: pojęcie funkcji i jej własności, pochodne funkcji jednej i wielu zmiennych, zasady optymalizacji, metody całkowania, macierze, wyznaczniki oraz sposoby rozwiązywania układów równań liniowych. Umiejętności zdobyte podczas kursu są niezbędne w dalszej edukacji, m. in. w analizie danych, rachunku prawdopodobieństwa, statystyce i ekonometrii.

Zaliczenie: ocena końcowa stanowi maksimum z dwóch możliwych aktywności: zadań domowych (100%) oraz testu podsumowującego (100%). Obie aktywności polegają na rozwiązywaniu zadań na platformie e-learningowej https://elearning.wne.uw.edu.pl/.

Szczegółowy program:
1. Funkcje i ich własności: granica ciągu, granica funkcji, ciągłość funkcji (w punkcie, jednostronna, ogólna).
2. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej: pochodne funkcji elementarnych i ich interpretacja, funkcja różniczkowalna, pochodne wyższych rzędów, twierdzenie Schwarza.
3. Własności funkcji: monotoniczność, miejsca zerowe, funkcja odwrotna, ekstrema lokalne i globalne, kryteria optymalizacji, wypukłość i wklęsłość, punkty przegięcia.
4. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych: pochodne cząstkowe, pochodne wyższych rzędów, wyznaczanie ekstremów, zastosowanie do funkcji celu i ograniczeń.
5. Rachunek całkowy: całka nieoznaczona i oznaczona oraz ich zastosowania, całkowanie przez podstawianie i przez części.
6. Macierze: operacje na macierzach (dodawanie, mnożenie, transpozycja, odwracanie).
7. Wektory: kombinacje liniowe, niezależność liniowa, baza przestrzeni wektorowej.
8. Wyznaczniki: obliczanie i własności.
9. Macierze odwrotne i rząd macierzy: określoność, typy macierzy.
10. Zastosowania rachunku macierzowego: rozwiązywanie układów równań liniowych, formy kwadratowe.
Szacunkowy nakład pracy studenta: 3ECTS x 25h = 75h
(K) - godziny kontaktowe (S) - godziny pracy samodzielnej
wykład (zajęcia): 15h (K) 0h (S)
ćwiczenia (zajęcia): 15h (K) 0h (S)
egzamin: 3h (K) 0h (S)
konsultacje: 7h (K) 0h (S)
przygotowanie do ćwiczeń: 0h (K) 15h (S)
przygotowanie do wykładów: 0h (K) 10h (S)
przygotowanie do kolokwium: 0h (K) 5h (S)
przygotowanie do egzaminu: 0h (K) 5h (S)
…: 0h (K) 0h (S)
Razem: 40h (K) + 35h (S) = 75h

W cyklu 2025Z:

Szczegółowy program:
1. Funkcje i ich własności: granica ciągu, granica funkcji, ciągłość funkcji (w punkcie, jednostronna, ogólna).
2.Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej: pochodne funkcji elementarnych i ich interpretacja, funkcja różniczkowalna, pochodne wyższych rzędów, twierdzenie Schwarza.
3. Własności funkcji: monotoniczność, miejsca zerowe, funkcja odwrotna, ekstrema lokalne i globalne, kryteria optymalizacji, wypukłość i wklęsłość, punkty przegięcia.
4. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych: pochodne cząstkowe, pochodne wyższych rzędów, wyznaczanie ekstremów, zastosowanie do funkcji celu i ograniczeń.
5. Rachunek całkowy: całka nieoznaczona i oznaczona oraz ich zastosowania, całkowanie przez podstawianie i przez części.
6. Macierze: operacje na macierzach (dodawanie, mnożenie, transpozycja, odwracanie).
7. Wektory: kombinacje liniowe, niezależność liniowa, baza przestrzeni wektorowej.
8. Wyznaczniki: obliczanie i własności.
9. Macierze odwrotne i rząd macierzy: określoność, typy macierzy.
10. Zastosowania rachunku macierzowego: rozwiązywanie układów równań liniowych, formy kwadratowe.

Szacunkowy nakład pracy studenta: 6ECTS x 25h = 150h
(K) - godziny kontaktowe (S) - godziny pracy samodzielnej
wykład (zajęcia): 15h (K) 0h (S)
ćwiczenia (zajęcia): 15h (K) 0h (S)
egzamin: 3h (K) 0h (S)
konsultacje: 12h (K) 0h (S)
przygotowanie do ćwiczeń: 0h (K) 25h (S)
przygotowanie do wykładów: 0h (K) 20h (S)
praca z materiałami dodatkowymi umieszczanymi na platformie Moodle : 0h (K) 20h (S)
przygotowanie do kolokwium: 0h (K) 0h (S)
przygotowanie do egzaminu: 0h (K) 40h (S)
Razem: 45h (K) + 105h (S) = 150h

Koordynatorzy przedmiotu

Maria Ogonek

Rodzaj przedmiotu

ogólnouniwersyteckie

Efekty kształcenia

WIEDZA
Student zna i rozumie podstawowe techniki algebry liniowej i analizy matematycznej. Zna sposoby rozwiązywania układów równań liniowych, obliczania wyznaczników i macierzy odwrotnych. Posiada wiedzę z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych. Rozumie zastosowanie tych metod w naukach społecznych oraz umie je zastosować w ekonomii, statystyce i ekonometrii.

UMIEJĘTNOŚCI
Student potrafi wykorzystywać techniki matematyczne do analizy problemów z zakresu nauk społecznych. Umie rozwiązywać układy równań liniowych, obliczać wyznaczniki i macierze odwrotne, różniczkować funkcje oraz wyznaczać ich ekstrema. Potrafi także obliczać całki i wykorzystywać zdobytą wiedzę w analizie modeli społeczno-ekonomicznych.

KOMPETENCJE SPOŁECZNE
Student ma świadomość znaczenia matematyki w analizie zjawisk społecznych i ekonomicznych. Rozumie, że narzędzia matematyczne są niezbędne w pracy badawczej, analitycznej i eksperckiej w naukach społecznych.

Kryteria oceniania

Zaliczenie przedmiotu uzyskuje się na podstawie maksimum z ocen uzyskanych z dwóch aktywności: zadań domowych (100%) oraz testu podsumowującego (100%). Obie aktywności są wykonywane na platformie e-learningowej https://elearning.wne.uw.edu.pl/.

Skala ocen w punktach:
• [50, 59) - 3
• [60, 69) - 3,5
• [70, 79) - 4
• [80, 90] - 4,5
• (90, 100] - 5

Literatura

Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I i II, PWN, Warszawa 2000.
Fichtenholz G. M., Rachunek różniczkowy i całkowy, 3 tomy, PWN, 1994.
Chiang A. C., Podstawy ekonomii matematycznej, PWE, Warszawa 1994.
Dubnicki W., Kłopotowski J., Analiza matematyczna. Podręcznik dla ekonomistów.
Birkholc A., Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, 1998.
Rudnicki R., Wykłady z analizy matematycznej, PWN, 2012.
Banaszak G., Gajda W., Elementy algebry liniowej, WNT, 2002.
Leitner R., Zarys matematyki wyższej.
Leitner R., Matuszewski W., Rojek Z., Zadania z matematyki wyższej.
Leja F., Analiza matematyczna.
Matysiak S., Zbiór zadań z matematyki dla studentów Wydziałów niematematycznych, Wydawnictwo Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2002.

Materiały pomocnicze do zajęć publikowane na platformie e-learningowej https://elearning.wne.uw.edu.pl/.

W cyklu 2025Z:

Krysicki W, Włodarski L, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I, II, PWN, Warszawa 2000.
Fichtenholz G.M. Rachunek różniczkowy i całkowy, 3 tomy, PWN, 1994.
Chiang A.C.: Podstawy ekonomii matematycznej. PWE, Warszawa 1994
Dubnicki W., Kłopotowski J., Analiza matematyczna. Podręcznik dla ekonomistów
Birkholc A., 1998, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWD
Rudnicki R., 2012, Wykłady z analizy matematycznej, PWN
Banaszak G., Gajda W.,2002, Elementy algebry liniowej, WNT
Leitner R., "Zarys matematyki wyższej"
Leitner R., Matuszewski W., Rojek Z., "Zadania z matematyki wyższej"
Leja F., "Analiza matematyczna"
Matysiak, S. 2002. Zbiór zadań z matematyki dla studentów Wydziałów niematematycznych, Wydawnictwo Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa

Materiały pomocnicze do zajęć publikowane na platformie e-learningowej https://elearning.wne.uw.edu.pl/

Więcej informacji

Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami: