Algebra z elementami optymalizacji liniowej 2400-EMen1AOL

1. Macierze, działania na macierzach dodawanie, mnożenie macierzy. Przekształcenia elementarne na wierszach i kolumnch. Macierze elementarne. Przekształcanie macierzy do postaci schodkowej.
2.Układy równań liniowych: rozwiązanie ogólne, metoda rozwiązywania poprzez przekształcenie do postaci schodkowej (etoda eliminacji Gaussa).
3.Przestrzenie liniowe przykłady, podprzestrzenie liniowe, kombinacje liniowe wektorów, liniowa niezależność . Baza i wymiar przestrzeni liniowej. Współrzędne wektora w bazie. Suma prosta przestrzeni liniowych.
4. Przekształcenia liniowe, przykłady. Macierz przekształcenia w bazach.
5.Wyznaczniki, ich własności . Metody obliczania wyznaczników: przez sprowadzenie do postaci schodkowej oraz przez rozwinięcie Laplace'a. Macierze odwrotne i odwracalne. Metody wyznaczania macierzy odwrotnej. 6. Rząd macierzy, metody obliczania rzędu. Twierdzenie Kroneckera-Capelli. Twierdzenie Cramera.
7. Wektory i wartości własne endomorfizmu i macierzy. Podobieństwo macierzy. Macierze diagonalne i diagonalizowalne.
8. Podprzestrzenie afiniczne w przestrzeniach liniowych, przekształcenia afiniczne.
9. Iloczyny skalarne, kryterium Sylvestera, rzuty i symetrie prostopadłe, bazy ortonormalne, ortonormalizacja Gramma-Schmidta, izometrie , macierze ortogonalne.
10.Formy kwadratowe, diagonalizacja, formy dodatnio oraz ujemnie określone.
11. Elementy teorii programowania liniowego. Metoda sympleks.