Matematyka i Fizyka 1c 1200-1MF1c1
Kurs ma na celu zapoznanie studentów z podstawami klasycznej analizy matematycznej, a także fizyki z zakresu mechaniki. Kurs obejmuje wykład (20 h) i ćwiczenia (30 h).
Zakres tematyczny:
a) część matematyczna:
- równania różniczkowe pierwszego stopnia: jednorodne i niejednorodne (z odniesieniami do pochodnych i granic funkcji jednej zmiennej);
- ekstrema funkcji wielu zmiennych, punkty siodłowe, Hesjan, różniczka zupełna, rotacja, dywergencja;
- równania różniczkowe drugiego stopnia: jednorodne i niejednorodne (z odniesieniami do badania przebiegu zmienności funkcji, a także rozwinięcia Taylora);
- całki wielokrotne – wprowadzenie i podstawowe własności (z odniesieniami do technik używanych wcześniej dla całek oznaczonych i nieoznaczonych, a także własności funkcji wielu zmiennych).
b) część fizyczna:
- pęd, zasada zachowania pędu, zderzenia, rozpady;
- układy cząstek, środek masy, moment bezwładności;
- kinematyka ruchu obrotowego: położenie, prędkość i przyspieszenie kątowe (z odniesieniami do kinematyki ruchu postępowego);
- dynamika ruchu obrotowego: moment siły, II zasada dynamiki, praca i energia kinetyczna (z odniesieniami do poznanych wcześniej rodzajów sił, zasad dynamiki, pracy i energii ruchu postępowego);
- moment pędu, zasada zachowania momentu pędu;
- ruch w polu siły centralnej na przykładzie grawitacji;
- oscylator harmoniczny.
Całkowity nakład pracy studenta: 130 godzin, w tym:
- udział w zajęciach: 50 godzin
- prace domowe: 50 godzin
- konsultacje: 15 godzin
- przygotowanie do egzaminu: 15 godzin
Rodzaj przedmiotu
Tryb prowadzenia
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Student zna i rozumie:
K_W03: w zaawansowanym stopniu pojęcia matematyczne i rozumie znaczenie matematyki jako fundamentu nauk ścisłych. Zna i rozumie: podstawy i metody rachunku różniczkowego i całkowego.
K_W02: w zaawansowanym stopniu pojęcia mechaniki klasycznej punktów materialnych i bryły sztywnej.
Kryteria oceniania
Obecność na ćwiczeniach jest obowiązkowa - nieobecność na więcej niż połowie zajęć uniemożliwia uzyskanie efektów kształcenia. Dopuszczalna jest maksymalnie jedna nieobecność nieusprawiedliwiona.
Studenci regularnie otrzymują prace domowe do samodzielnego rozwiązania. Egzamin będzie w formie pisemnej (zadania+test) oraz ustnej. Jedno z zadań na egzaminie będzie pochodziło z prac domowych.
Zagadnienia na egzamin ustny z części matematycznej będą obejmowały:
- definicja ciągu liczbowego, jego granicy, wyrażenia nieoznaczone;
- ciągłość funkcji i własności funkcji ciągłych;
- pochodne funkcji: definicja, interpretacja, pochodne funkcji elementarnych;
- badanie przebiegu zmienności funkcji: asymptoty, ekstrema, monotoniczność, wypukłość;
- wektory i operacje na wektorach, rotacja i dywergencja;
- specjalne układy współrzędnych w dwóch i trzech wymiarach: kartezjańskie, biegunowe, walcowe, sferyczne;
- całki nieoznaczone: całki funkcji elementarnych, całkowanie przez części i podstawienie;
- całki oznaczone i ich związek z polami powierzchni, długością krzywej, etc.;
- szereg Taylora i jego zastosowania;
- funkcje wielu zmiennych, gradient, różniczka zupełna;
- ekstrema funkcji wielu zmiennych, Hesjan, minima i punkty siodłowe;
- równania różniczkowe stopnia pierwszego i sposoby ich rozwiązywania;
- równania różniczkowe stopnia drugiego i sposoby ich rozwiązywania;
- całki wielokrotne: definicja, zamiana zmiennych, Jakobian, przejście do całek iterowanych;
Zagadnienia na egzamin ustny z części fizycznej będą obejmowały:
- wektor wodzący, prędkość i przyspieszenie w ruchu postępowym i obrotowym,
- siła grawitacji, nacisku, naciągu nici, sprężystości, tarcia statycznego i kinetycznego,
- siła dośrodkowa,
- siły zachowawcze i niezachowawcze,
- siła a moment siły,
- zasady dynamiki dla ruch postępowego i obrotowego,
- praca w ruchu postępowym i obrotowym,
- masa i moment bezwładności,
- energia kinetyczna w ruchu postępowym i obrotowym,
- energia potencjalna grawitacji (przypadek ogólny i w pobliżu powierzchni Ziemi) i energia potencjalna sprężystości,
- energia mechaniczna w ruchu postępowym i obrotowym,
- praca, zasada równoważności pracy i energii kinetycznej,
- pęd i moment pędu,
- zderzenia sprężyste i niesprężyste,
- ruch w polu siły centralnej,
- oscylator harmoniczny.
Aby zostać dopuszczonym do ustnej części egzaminu, należy zdobyć przynajmniej 50% punktów z egzaminu pisemnego. Z egzaminu ustnego mogą zostać zwolnione osoby, które z części pisemnej uzyskały przynajmniej 70% punktów, równocześnie te osoby mogą podejść do egzaminu (decyzja studenta). Alternatywnie można użyć średniego wyniku egzaminów pisemnych części a, b i c (decyzja studenta). Egzamin ustny może zwiększyć lub zmniejszyć ocenę końcową o jeden (w skali akademickiej).
Literatura
Część matematyczna:
1. W. Krysicki i L. Włodarski, “Analiza Matematyczna w zadaniach”, część 1 i 2, Wydawnictwo Naukowe PWN.
2. G. M. Fichtenholz, “Rachunek różniczkowy i całkowy”, Tom 1 i 2, Wydawnictwo Naukowe PWN.
3. M. Gewert, Z. Skoczylas, “Analiza matematyczna 1: Kolokwia i egzaminy”, wydawnictwo: GIS.
4. E. Steiner, “Matematyka dla chemików”, Wydawnictwo Naukowe PWN.
5. Materiały udostępnione przez prowadzących.
Część fizyczna:
1. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker „Podstawy fizyki” – tom 1 i 2, Wydawnictwo Naukowe PWN.
2. W. Moebs, S. J. Ling, J. Sanny, "Fizyka dla szkół wyższych", tom 1 – podręcznik OpenStax dostępny pod adresem https://openstax.org/details/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1
3. R. R. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands „Feynmana wykłady z fizyki” – tom 1.1 i 1.2, Wydawnictwo Naukowe PWN.
4. Materiały udostępnione przez prowadzących.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: