Mathematics 2 1200-1MATH2
Lista zagadnień:
Całki niewłaściwe – najprostsze przypadki.
Wektory na płaszczyźnie i w przestrzeni; działania na wektorach; iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy.
Układy równań liniowych jako wprowadzenie do macierzy; wzory Cramera; wartości własne macierzy, wyznaczniki; działania na macierzach, szczególnie - mnożenie macierzy; macierz odwrotna; diagonalizacja macierzy. Iloczyn wektorowy z wykorzystaniem wyznaczników macierzy.
Ciągłość i różniczkowalność funkcji wielu zmiennych, macierz pochodnej (Jacobi'ego).
Operatory różniczkowe (dywergencja, gradient, rotacja, laplasjan).
Pochodne cząstkowe drugiego rzędu, symetria macierzy drugiej różniczki. Ekstrema lokalne, siodła.
Całki wielokrotne: definicja całki funkcji wielu zmiennych, obliczanie powierzchni i objętości, obliczanie prostych całek po obszarach na płaszczyźnie i w przestrzeni.
Powiązanie operatorów różniczkowych do całek dwuwymiarowych bądź trzywymiarowych: twierdzenia Ostrogradskiego-Gaussa i Stokesa.
Liczby zespolone: operacje i różne przedstawienia.
Elementy teorii równań różniczkowych: równania o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe. Rozwiązywanie równań liniowych o stałych współczynnikach, drugiego rzędu.
Całkowity nakład pracy studenta: 220 godzin, w tym:
- udział w zajęciach: 90 godzin
- prace domowe: 40 godzin
- przygotowanie się do zajęć, powtórzenie wcześniejszego materiału: 30 godzin
- konsultacje: 15 godzin
- przygotowanie do kolokwiów i egzaminu: 45 godzin
Kierunek podstawowy MISMaP
Rodzaj przedmiotu
Tryb prowadzenia
Wymagania (lista przedmiotów)
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Osoba, która zaliczyła przedmiot Mathematics 2, powinna:
• umieć rozwiązywać układy równań liniowych w różnych przypadkach z wykorzystaniem rachunku macierzowego;
• umieć posługiwać się operatorami różniczkowymi;
• umieć posługiwać się rachunkiem różniczkowym funkcji wielu zmiennych w zakresie pozwalającym na badanie własności tych funkcji (ekstrema);
• umieć biegle operować na liczbach zespolonych;
• znać podstawy teoretyczne i techniki rozwiązywania typowych równań różniczkowych zwyczajnych, w szczególności problemów o charakterze liniowym.
• umieć posługiwać się rachunkiem całkowym funkcji wielu zmiennych w prostszych przypadkach.
Student zna:
K_W03: pojęcia matematyczne i rozumie znaczenie matematyki jako fundamentu nauk ścisłych. Rozumie: podstawy i metody algebry liniowej, podstawy i
metody rachunku różniczkowego i całkowego.
Student potrafi:
K_U03: posługiwać się metodami algebry liniowej i metodami rachunku różniczkowego oraz całkowego do rozwiązywania wybranych problemów chemicznych.
Student jest gotów do:
K_K01: określenia zakresu posiadanej przez siebie wiedzy i umiejętności oraz do podnoszenia kompetencji zawodowych (w obszarze matematyki)
Kryteria oceniania
W ciągu semestru są przewidziane 2 kolokwia, na koniec – egzamin pisemny. Za każdą z tych prac można dostać maksymalnie 40 pkt.
Do egzaminu mogą podchodzić osoby, które mają nie mniej niż 20 pkt za dwa kolokwia. Suma z dwóch kolokwiów mniej niż 20 pkt oznacza niezaliczenie przedmiotu.
Dodatkowo za aktywność na ćwiczeniach można dostać maksymalnie 10 pkt.
Wedle polskiego systemu ocen:
130-125 pkt. (100% - 96%) - 5! (celujący)
116-130 pkt. 5 (bdb)
101-115 pkt. 4.5 (+db)
86-100 pkt. 4.0 (db)
85-73 pkt. (65% - 56%) 3.5 (+dst)
72-60 pkt. (55% - 46%) 3 (dst)
Mniej niż 60 pkt. (0% - 45%) - 2 (ndst) = niezaliczenie przedmiotu.
Literatura
„Mathematical Analysis II” Claudio Canuto, Anita Tabacco. Springer 2015
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: