Metody supergeometryczne i ich zastosowania 1120-4`MSZ
1. Wstęp. Obiekty i morfizmy w teorii kategorii, funktory, lemat Yoneda, snopy.
2. Superstruktury. Superprzestrzeń liniowa supermorfizmy, suma prosta i iloczyn tensorowy superprzestrzeni, superalgebra, algebra Grassmanna, superróżniczkowanie, supermoduł, morfizm między supermodułami, supermacierze, Berezinian, superślad.
4. Superrozmaitości. Lokalne współrzędne, morfizm między superrozmaitościami, superpola wektorowe, całkowanie superpól, superrozmaitości styczna, twierdzenie Batchelora-Gawędzkiego.
5. Tensory i formy. Tensory na superrozmaitości, gęstość Bereziniana, superformy różniczkowe.
6. Całkowanie na superrozmaitości. Całkowanie nieprzemiennych zmiennych, całkowanie Rothsteina i Voronova, całkowanie superform różniczkowych.
8. Superrozmaitości i teorie supersymetryczne. Superpola i formalizm na superprzestrzeni, supergrawitacja.
9. Całka po trajektoriach na superrozmaitościach. Całka po trajektoriach i fermiony, fermionowy ruch Browna, ruch Browna na superrozmaitości, rachunek stochatyczny, trajektorie Browna na superrozmaitości.
10. Formalizm BRST. Redukcja symplektyczna, kohomologia BRST, kwantyzacja BRST, przykłady.
Kierunek podstawowy MISMaP
matematyka
Tryb prowadzenia
Założenia (opisowo)
Kryteria oceniania
Prezentacja (ustna albo pisemna) jednego tematu z przedmiotu i aktywność podczas zajęc.
Praktyki zawodowe
Można napisać pracę licencjacką/magisterską odnośnie tematów tego przedmiotu.
Literatura
Fiorenza D., An introduction to the Batalin-Vilkovisky formalism, Comptes Rendus des Rencontres Mathematiques de Glanon, 2003
Rogers A., Supermanifolds: Theory and Applications, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Singapur, 2007
Varadarajan V.S., Supersymmetry for mathematicians: an introduction, Courant lecture notes, Vol. 11, American Mathematical Society, Providence, RI, 2004
Lamers, J., Algebraic Aspects of the Berezinian, master thesis, University of Utrecht, 2012
Weinstein A., Bates S., Lectures on the geometry of quantization, Berkeley Mathematics Lecure Notes, Vol. 8, American Mathematical Society, Providence, RI; Center for Pure and Applied Mathematics, Berkeley, CA, 1997
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: