Modelowanie numeryczne w fizyce atmosfery 1103-5Geo15

Program.
Wprowadzenie w problematykę modelowania komputerowego. Identyfikacja modelowanych procesów i skal, idealizacja przebiegu zjawisk fizycznych, uproszczenia, przybliżenia, parametryzacje i agregacja parametrów. Model matematyczny, metody numeryczne, implementacja komputerowa. Modele meteorologiczne w zastosowaniach operacyjnych i badawczych.
Ogólne informacje o metodach całkowania numerycznego równań różniczkowych cząstkowych na przykładzie równania adwekcji. Podstawy konstrukcji schematów numerycznych i ich własności. Liniowa analiza stabilności schematów różnicowych; ograniczenia nakładane przez schemat i charakterystykę problemu. Błędy schematów różnicowych: zniekształcenia amplitudy i fazy zaburzeń harmonicznych, fałszywe mody obliczeniowe, odbicia, rezonans. Monotoniczność i konserwatywność schematów numerycznych. Zaburzenia nieliniowe, fałszywe częstotliwości (aliasing). Dobór schematów i parametrów całkowania. Warunki brzegowe i techniki redukcji błędów związanych z odbiciami fal na brzegach obszaru. Siatki przestawne (staggered grids). Ogólne informacje o innych metodach numerycznych - metody elementu skończonego, metody spektralne.
Formułowanie modeli meteorologicznych. Układ równań zachowania, liniowa analiza zaburzeń, mody stabilne, problem filtracji fal. Skale zjawisk meteorologicznych i typowe przybliżenia: hydrostatyczne, płytkich ruchów atmosferycznych (płytkie Boussinesqa) i głębokiej konwekcji (anelastyczne).
Wczesne idee modelowe, początki numerycznych prognoz meteorologicznych. Próba Richardsona. Ważniejsze odfiltrowane modele klasyczne: model płytkiej wody, model ekwiwalentno-barotropowy. Modele zlinearyzowane i możliwości ich wykorzystania.
Modele numeryczne oparte na rozwiązywaniu układu równań pierwotnych. Modele hydrostatyczne ze współrzędną ciśnieniową. Współrzędne izentropowe, potencjał Montgomery'ego.
Problem uwzględnienia rzeźby terenu w modelowaniu meteorologicznym. Formułowanie dolnego warunku brzegowego w równaniach dynamiki atmosfery, transformacja układu współrzędnych. Ważniejsze układy współrzędnych stosowane w meteorologii.
Przekształcanie równań dynamiki atmosfery do układów krzywoliniowych. Przekształcenia konforemne, układy ortogonalne krzywoliniowe, projekcje kartograficzne. Transformacje współrzędnej pionowej. Układ równań modelowych w typowych układach współrzędnych.
Modele niehydrostatyczne. Przybliżenie anelastyczne, równanie diagnostyczne. Uwagi n/t numerycznego całkowania równań eliptycznych. Budowa wybranych modeli.