Mechanika klasyczna i szczególna teoria względności SPF 1102-S101

Program wykładu:
1. Elementy rachunku wektorowego. Suma i różnica wektorów. Iloczyn skalarny. Iloczyn wektorowy.
2. Elementy rachunku różniczkowego. Pojęcie pochodnej. Pochodne funkcji: xn, sin(x), cos(x). Pochodna funkcji wykładniczej ax, ex. Pochodne sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu. Pochodna funkcji złożonej: f(ax), f(g(x)). Pochodne wyższych rzędów. Numeryczne obliczanie pierwszej i drugiej pochodnej. Szereg Maclaurina.
Całka nieoznaczona; całki nieoznaczone z prostych funkcji. Całka oznaczona jako pole pod krzywą. Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego. Całkowanie numeryczne.
3. Kinematyka i dynamika w jednym wymiarze. Oddziaływania. Newtonowskie sformułowanie zasad dynamiki. Prymitywne ujęcie pierwszej zasady, bezwładność. II zasada dynamiki. Ruch jednostajnie przyspieszony - stała siła. Ruchy ze zmienną siłą. III zasada dynamiki, "wzajemność" oddziaływań. Opis ruchu w jednowymiarowym układzie współrzędnych. Położenie, przesunięcie, droga. Prędkość. Numeryczne obliczanie prędkości. Przyspieszenie. Numeryczne obliczanie przyspieszenia. Ruch jednostajny. Ruch jednostajnie przyspieszony. Spadek swobodny, przyspieszenie ziemskie. Rzut pionowy. Ruch z tarciem. Siły zależne tylko od czasu. Ruch z tłumieniem proporcjonalnym do prędkości..
4. Oscylator harmoniczny w jednym wymiarze. Oscylator harmoniczny swobodny, wartość siły proporcjonalna do wartości wychylenia, całkowanie równania ruchu. Numeryczne całkowanie równań ruchu oscylatora. Oscylator tłumiony siłą proporcjonalną do prędkości. Oscylator wymuszony nietłumiony i tłumiony.
5. Praca i energia w jednym wymiarze. Pojęcie pracy w jednym wymiarze. Równania Newtona a pojęcie energii kinetycznej. Siły zależne od położenia, pojęcie energii potencjalnej. Przemiany energii oscylatora harmonicznego. Praca i energia potencjalna w polu sił a/x2. Ruch pionowy w polu a/x2, opis numeryczny. Ruch pionowy w polu a/x2, opis analityczny przez równanie stałej energii. Druga prędkość kosmiczna dla ruchu pionowego.
6. Względność ruchu w mechanice klasycznej I. Opis ruchu w dwóch układach odniesienia. Transformacja położenia, prędkości i przyspieszenia. Transformacja równań ruchu. Problem istnienia układu inercjalnego. Siły pozorne. Problem nieważkości "w windzie".
7. Zderzenia w jednym wymiarze. Pojęcie pędu. Zasady dynamiki w opisie pędowym. Zderzenie idealnie niesprężyste i wybuch. Problem energii. Zderzenie idealnie sprężyste. Wprowadzanie dynamiki "od pędu".
8. Kinematyka i dynamika w dwóch i trzech wymiarach. Opis położenia w wielu wymiarach. Wektor wodzący, tor, przesuniecie, droga. Prędkość. Przyspieszenie. Składowa styczna i normalna przyspieszenia. Uogólnienie zasad dynamiki. Ruchy w jednorodnych polach grawitacyjnym i elektrostatycznym. Rzuty. Jednostajny ruch po okręgu. Ruch w jednorodnym polu magnetycznym. Spektrometr masowy.
9. Praca i energia w dwóch i trzech wymiarach. Uogólnienie pojęcia pracy (jako całki krzywoliniowej). Energia kinetyczna. Pola zachowawcze, energia potencjalna. Zasada zachowania energii.
10. Ruchy w polu centralnym. Ruchy ciał niebieskich po okręgach. III prawo Keplera. I prędkość kosmiczna. Zamknięte i otwarte tory ciał niebieskich. Numeryczny opis ruchu w polu grawitacyjnym. Ruch po paraboli a II prędkość kosmiczna. Ruch cząstek naładowanych w polu jądra atomowego.
11. Względność ruchu w mechanice klasycznej II (w dwóch wymiarach). Układ poruszający się ruchem postępowym względem układu inercjalnego. Układ poruszający się ruchem obrotowym jednostajnym względem układu inercjalnego. Siła odśrodkowa, siła Coriolisa. I zasada dynamiki jako postulat istnienia układu inercjalnego.

Forma zaliczenia: Egzamin ustny