Pętlowa grawitacja kwantowa i modele pian spinowych 1102-6PGKMPS

Intensywnie rozwijającymi się podejściami do grawitacji kwantowej mającymi za punkt wyjścia teorię grawitacji Einsteina są Pętlowa Grawitacja Kwantowa oraz modele Pian Spinowych. Pierwsze z podejść jest kanoniczne (3+1), a drugie wykorzystuje schemat całki Feynmana, czyli sumowania po historiach układu (całki po trajektoriach). Celem wykładu jest wprowadzenie do aktualnego stanu badań. Przedstawione zostaną najważniejsze osiągnięcia tych teorii. Przedyskutowane też zostaną problemy, które nie zostały zadowalająco rozwiązane a zdaniem autora powinny. W podtekście kryje się nadzieja, że słuchaczom uda się wnieść własny wkład w tym zakresie.
Pętlowa Grawitacja Kwantowa opiera się na parametryzacji przestrzeni koneksji przy pomocy odwzorowania holonomii przyporządkowującego pętlom w przestrzeni elementy grupy. Stany kwantowe tej teorii opisane są sieciami spinowymi. Historia sieci spinowej przyjmuje postać piany spinowej. Jej forma i amplituda opisywane są odpowiednim modelem Pian Spinowych.
Elementy matematyczno-fizyczne samoistnie pojawiające się w różnych miejscach tej teorii to: przestrzenie Hilberta, operatory samo-sprzężone, algebraiczna kwantyzacja, stany kwantowe, GNS, teoria reprezentacji grup SU(2) oraz SL(2,C), grafy, supły (knots), kwantowe więzy, obserwable Diraca, całki na przestrzeniach nieskończenie wymiarowych, całki Feynmana, amplitudy, propagatory, wierzchołki, kompleksy komórkowe (cell complex), triangulacje, niezmienniki topologiczne.
Materiał zostanie przedstawiony w sposób zrozumiały także dla tych słuchaczy, którzy nie są zaznajomieni ze wszystkimi użytymi powyżej słowami.
Program:
1.Krótki wstęp do Pętlowej Grawitacji Kwantowej (Loop Quantum Gravity)
2. Zwięzły opis rezultatów PGK
3. Przegląd i dyskusja ciekawych problemów PGK
4. Krótki wstęp do teorii reprezentacji grupy SO(1,3)
5. Krótki wstęp do kwantowej teorii z więzami: rozwiązania więzów kwantowych, względne obserwable, metoda uśredniania po grupie cechowania, metoda BRST
6. Krótki wstęp do modeli Pian Spinowych
7. Fizyczny iloczyn skalarny PGK z amplitudy piany spinowej, regularyzcja, skończoność, wyniki w 2+1
8. Przejście pomiędzy PGK w 2+1 wymiarach a modelem Ponzano-Regge'go
9. Model EPRL piany spinowej z grupą SO(4)
10. Model EPRL piany spinowej z grupą SO(1,3)
11. Propagator i amplitudy pola grawitacyjnego według modelu EPRL
12. Grupowa teoria pola (Group Field Theory)
13. Związek pomiędzy pianami spinowymi a diagramami Feynmana

Zajęcia sugerowane do zaliczenia/wysłuchania przed wykładem:
teoria grup, general relativity, wstęp do kwantowej teorii pola

Forma zaliczenia: egzamin, ewentualnie samodzielne rozwiązanie problemu

Opis przygotował Jerzy Lewandowski, maj 2009