Introduction to Renormalization 1102-6`IRen

Celem wykładu jest omówienie reguł konstrukcji hamiltonianów w teoriach kwantowych. Hamiltoniany podstawowych teorii opisują oddzialywania, które zachodzą na tak małych odległościach, że zjawiska obserwowane w doświadczeniach są znacznie większych rozmiarów niż zasięg tych podstawowych oddziaływań. Gdy stosunek tych bardzo różnych rozmiarów formalnie dąży do nieskończoności, naiwne propozycje teorii podstawowej prowadzą do rozbieżnych wyników. Problem ten rozwiązuje procedura nazywana procedurą renormalizacji. Jej wynikiem jest teoria efektywna, która opisuje obserwable w skali dostępnej doświadczalnie bez powstawania rozbieżności i eo ipso definiuje jak rozumieć podstawową teorię obserwowanych zjawisk. Zasady i znaczenie procedury renormalizacji będą wyjaśnione za pomocą prostych hamiltonianów modelowych i powinny być zrozumiałe dla tych studentów i doktorantów, którzy znają mechanikę kwantową. Wykład i ćwiczenia pozwolą słuchaczom na własnoręczne zastosowanie w praktyce zasad, które czynią z procedury grupy renormalizacji naturalny element konstrukcji teorii kwantowej. Program przewiduje omówienie
1. Przykładów teorii, które wymagają renormalizacji,
2. Renormalizacji potencjału delta Diraca według Jackiwa,
3. Wilsonowskiej grupy renormalizacji dla hamiltonianów,
4. Asymptotycznej swobody, trywialności i punktu stałego,
5. Cyklu granicznego i poszukiwań teorii podstawowej,
6. Renormalizacji za pomocą transformacji podobieństwa,
7. Równania Wegnera – od femtowszechświata do materii skondensowanej,
8. Teorii cząstek efektywnych,
i może ewoluować w wyniku zadawanych pytań. W szczególności, wykład powinien być pożyteczny dla studentów zainteresowanych analizą wychodzącą poza rachunek zaburzeń. Studenci pracują w małych zespołach i poznają materiał w wyniku rozwiązywania i dyskusji problemów, które powstają z powodu rozbieżności w modelowych przykładach. Wynik pracy studentów we wcześniejszym wydaniu zajęć I2R jest opublikowany jako artykuł "Renormalization group procedure for potential −g/r^2" w Physics Letters B 777, 260-264 (2017). Metody dyskutowane ze studentami w czasie zajęć mogą być przez nich użyte do prowadzenia oryginalnych badań nad podstawowymi zagadnieniami teoretycznymi, Najnowszy przykład takiej literatury zobacz w https://arxiv.org/abs/2012.11947.

Opis sporządził Stnisław Głazek, listopad 2021

Ocena czasu:
Wykład = 30 godzin
Ćwiczenia = 15 godzin
Praca w domu = 30 godzin
Przygotowanie do egzaminu = 30 godzin
Razem około 105 godzin