Matematyka III L 1102-201L

Program:

I) Elementy geometrii różniczkowej w R³
1) Krzywe
- Równania Sarret-Frenet
2) Powierzchnie
3) Współrzędne krzywoliniowe
4) Gradient, dywergencja, rotacja i laplasjan
5) Rozdzielenie zmiennych dla równań różniczkowych cząstkowych
II) Całki krzywoliniowe i powierzchniowe
1) Twierdzenie Gaussa
2) Twierdzenie Stokesa
3) Elementy form różniczkowych
III) Analiza jednej zmiennej zespolonej
1) Funkcje jednej zmiennej zespolonej
- Związki Cauchy-Riemann
- Szeregi potęgowe zmiennej zespolonej
- Funkcje wielowartościowe i cięcia
- Osobliwości i zera
- Przekształcenia konforemne
2) Zespolone całki konturowe
- Twierdzenie Cauchy'ego
- Wzory całkowe Cauchy'ego
3) Szeregi Taylora i Laurenta
4) Przedłużenie analityczne
5) Twierdzenie o residuach i zastosowania
6) Funkcje Eulera Gamma and Beta
IV) Szeregi Fouriera i tranformacje
1) Szeregi Fouriera
- Twierdzenie Dirichleta
- Twierdzenie Parsevala
2) TransformataFouriera
- Twierdzenie Parsevala
- Zastosowania do liniowych różniczkowych równań cząstkowych
3) Elementy teorii dystrybucji
4) Transformata Laplace'a
- Zastosowania do liniowych równań różniczkowych zwyczajnych
V) Wielomiany ortogonalne
1) Wielomiany Legendre'a, Laguerre'a i Hermite'a
VI) Analityczna teoria równań różniczkowych zwyczajnych drugiego rzędu
1) Rozwiązania w postaci szeregów
2) Równania hipergeometryczne i hipergeometryczne konfluentne
3) Funkcje Bessela i sferyczne funkcje Bessela
VII) Zagadnienie własne dla równań różniczkowych
1) Hermitowskie operatory różniczkowe
2) Równania Sturma-Liouville'a
3) Superpozycja funkcji własnych i funkcje Greena

Odnośniki do stron
1) prowadzacego: http://www.fuw.edu.pl/~jkam
2) przedmiotu:
http://www.fuw.edu.pl/~jkam/Dydaktyka/Matematyka/Matematyka3L2008_2009.htm

Opis przygotował Jerzy Kamiński, czerwiec 2008