On quantization 1100-OQU
Prawa fizyki klasycznej uważamy za przybliżone, wynikające z praw fizyki kwantowej zastosowanej do "dużych" obiektów, albo formalnie otrzymane w granicy gdy stała Plancka dąży do zera. Trudno zatem oczekiwać, że możliwe jest rozumowanie prowadzące w odwrotną stronę, polegające na konstrukcji teorii kwantowej na podstawie znajomości teorii klasycznej. Tymczasem -- paradoksalnie -- wszystkie ważne teorie kwantowe (mechanika kwantowa, elektrodynamika kwantowa, nawet chromodynamika kwantowa) powstały w taki właśnie sposób: przez "kwantowanie" jakiejś teorii klasycznej. Procedura ta, zapoczątkowana hipotezą W.~Heisenberga polegającą na zastąpieniu klasycznych obserwabli (pędu i położenia) ich niekomutującymi odpowiednikami tak, by nawias Poissona przeszedł na komutator, kryje w sobie wiele zagadek oraz niespodzianek -- zarówno bardzo bolesnych (nie wszystko da się "skwantować", a jeśli już to niejednoznacznie), jak i nadspodziewanie pozytywnych (bo jednak w niektórych sytuacjach jednoznacznie).
Spis poruszanych zagadnień wygląda następująco:
1. Kwantyzacja według Heisenberga: sukcesy i ograniczenia,
2. Kwantyzacja według Schr"odingera.
3. Analiza równoważności obu podejść.
4. Własności wiązek cząstek swobodnych a kwantowo-mechaniczny operator pędu.
5. Funkcja falowa jako "półgęstość".
6. Jednoznaczne kwantowanie "pól wektorowych".
7. Kwantowanie "transformacji Galileusza".
8. "Ułamkowa transformata Fouriera" a oscylator harmoniczny.
9. Kwantowanie według "przepisu" Weyla. Nawias Moyala.
10. Kwantowanie spinu.
11. Operatory hermitowskie a samosprzężone.
12. Co to jest "widmo ciągłe"?
13. Paradoksy. Przykład: "Arrival time" w mechanice kwantowej.
14. Operator położenia Newtona-Wignera.
Kierunek podstawowy MISMaP
astronomia
matematyka
fizyka
Rodzaj przedmiotu
Tryb prowadzenia
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
1. Znajomość prostych struktur geometrycznych umożliwiających zapisywanie równań mechaniki kwantowej w dowolnym -- niekoniecznie kartezjańskim -- układzie współrzędnych.
2. Znajomość prostych elementów analizy funkcjonalnej, pozwalająca unikać pewnych -- dość częstych -- błędów i paradoksów.
3. Nabycie podstawowych umiejętności w zakresie rozpoznawania istotnych matematycznych własności obiektów, pojawiających się w naturalny sposób w fizyce kwantowej.
Kryteria oceniania
Zaliczenie na podstawie egzaminu. Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest obecność na zajęciach oraz zaliczenie zadań domowych.
Praktyki zawodowe
Nie ma.
Literatura
1. I. Białynicki-Birula, M. Cieplak and J. Kamiński, Theory of Quanta, Oxford University Press (1992). Original version in Polish: Teoria Kwantów. Mechanika Falowa, PWN, Warszawa (1991)
2. L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Quantum Mechanics: Non-relativistic theory, Pergamon Press (1960). Polish version: Mechanika Kwantowa. Teoria nierelatywistyczna, PWN Warszawa (2011)
3. L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Mechanics}, Pergamon Press (1971). Polish version: Mechanika, PWN Warszawa (2006)
4. K. Maurin, Methods of Hilbert Spaces, PWN Warszawa (1972). Original version in Polish: Metody Przestrzeni Hilberta, PWN Warszawa (1959)
5. J. Kijowski, Geometria różniczkowa jako narzędzie nauk przyrodniczych, Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, Warszawa (2015)
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: