Metody algebraiczne w fizyce kwantowej 1100-MAFK

1. Podstawowe sformułowanie mechaniki kwantowej, sektory superwyboru---dlaczego stosować∗-algebry w fizyce kwantowej?
2. Formalna definicja ∗-algebr.
3. Klasyfikacja skończenie wymiarowych∗-algebr i ich reprezentacji.
4. Algebry Banacha i C∗-algebry.
5. Algebry von Neumanna i W∗-algebry.
6. Reprezentacje GNS C∗-algebr
7. Iloczyn tensorowy przestrzeni wektorowych i przestrzeni Hilberta.
8. Iloczyn tensorowy nieskończonej liczby przestrzeni Hilberta.
9. Układy spinowe w opisie algebraicznym, odpowiadające im C∗ i W∗-algebry.
10. Naiwne podejście do stanów termicznych.
11. Stany KMS i teoria Tomity-Takesakiego.
12. Druga kwantyzacja, bozonowe i fermionowe przestrzenie Foka, operatory kreacji i anihilacji.
13. Własność eksponencjalna przestrzeni Foka.
14. Algebry kanonicznych reprezentacji antykomutacyjnych (CAR) i ich reprezentacje.
15. Twierdzenie Stone'a-von Neumanna
16. Kanoniczne relacje komutacyjne (CCR) i ich reprezentacje
17. Transformacje Bogoliubowa algebr CCR i CAR.
18. Kryterium Shale'a i Shale'a-Stinespringa o implementowalności transformacji Boigoliubowa.
19. Stany quasi-swobodne.
20. Reprezentacje Araki-Woodsa CCR
21. Reprezentacje Araki-Wyssa CAR.