Matematyka dla optyków okularowych III 1100-2BO13
Funkcje dwóch zmiennych
- powierzchnia w 3d jako wykres funkcji
- pochodne cząstkowe i kierunkowe
- różniczka zupełna
- ekstrema
- gradient i rozwinięcie Taylora funkcji 2 zmiennych
Geometria różniczkowa krzywych i powierzchni
krzywe:
- wektor styczny, normalna
- krzywizna
powierzchnie:
- pierwsza forma kwadratowa powierzchni
- druga forma kwadratowa, krzywizny główne, krzywizna Gaussa
i krzywizna średnia.
Szeregi funkcyjne:
- funkcyjne bazy ortogonalne
- szeregi Fouriera
- wielomiany Zernicke'a
Funkcje zmiennej zespolonej
- pochodna zespolona, warunki Cauchy'ego Riemanna
- całka liniowa, całka konturowa w pł. zespolonej
- bieguny i punkty rozgałęzienia; logarytm i pierwiastek
- szereg Laurenta
- tw. Cauchy'ego o residuach
Koordynatorzy przedmiotu
Rodzaj przedmiotu
Założenia (opisowo)
Efekty uczenia się
Zdobyta wiedza ułatwi studentom posługiwanie się zaawansowanym aparatem matematycznym na poziomie analizy funkcji dwoch zmiennych oraz metod transformacji funkcyjnych (transformata Fouriera) w zakresie niezbędnym do zrozumienie zasad optyki geometrycznej.
Literatura
D.A. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, PWN, tom 1-3
W. Krysicki i L. Włodarski, Analiza Matematyczna w zadaniach, PWN (dwa tomy)
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami: