Geometria różniczkowa II 1100-2`GR2

https://kampus-student2.ckc.uw.edu.pl/course/view.php?id=15974 (w cyklu 2023L)

1. Pojęcie rozmaitości;
2. Pola wetorowe: pole wektorowe jako uogólnienie pojęcia równania różniczwego zwyczajnego, potok pola, nawias Liego pól wektorowych;
3. Pochodna Liego pól i form;
4. Pochodna kowarintna na powierdzchniach zanurzonych;
5. Pojęcie dystrybucji na rozmaitości;
6. Koneksja w wiązce wektorowej;
7. Koneksja metryczna;
8. Geometria symplektyczna i mechanika hamiltonowska;
9. Mechanika lagranżowska.

Kierunek podstawowy MISMaP

matematyka
fizyka
astronomia

Tryb prowadzenia

w sali

Założenia (opisowo)

Osoba przystępująca do nauki w ramach przedmiotu powinna ukończyć z wynikiem pozytywnym przedmioty Analiza I, II i III. Oznacza to, że wymagana jest umiejętność posługiwania się formalnym językiem matematycznym, znajomość rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych oraz podstaw geometrii różniczkowej, tzn. powierzchnie zanurzone, wektory styczne, formy różniczkowe, całkowanie form różniczkowych, twierdzenie Stokes'a. Niezbędna będzie też znajomość algebry liniowej w zakresie wykładu Algebra z geometrią I i II.

Koordynatorzy przedmiotu

Katarzyna Grabowska

Efekty kształcenia

1. Znajomość podstaw Geometrii Różniczkowej.

2. Uzyskanie podstawowych kompetencji w zakresie czytania i rozumienia tekstów matematycznych w tej dziedzinie.

3. Nabycie podstawowych umiejętności w zakresie rozpoznawania istotnych matematycznych własności badanych obiektów i stosowania ich.

Osoba, która zdała egzamin z Geom. R. II będzie znała podstawowe pojęcia i biegle się nimi posługiwała.

Kryteria oceniania

W każdym cyklu według decyzji prowadzącego.

Praktyki zawodowe

brak

Literatura

1. J. Kijowski, Geometria różniczkowa jako narzędzie nauk przyrodniczych, Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, Seria: MONOGRAFIE CSZ, Warszawa 2015
2. J. Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis, Universitext, Springer, New York, 1995.
3. P. Libermann, Ch.-M. Marle, Symplectic Geometry and Analytical Mechanics, Reidel, Dordrecht, 1987
4. T. Aubin, A Course in Differential Geometry, Graduate Studies in Mathematics vol. 17
5. J.M. Lee, Manifolds and Differential Geometry, Graduate Studies in Mathematics, vol 107
6. Visual Differential Geometry and Forms: A Mathematical Drama in Five Acts, T. Needham

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 1100-2`GR2 w USOSweb