Algebra z geometrią II 1100-1AF20
Celem przedmiotu jest wyjaśnienie pojęć przewijających się przez matematykę oraz fizykę w przeciągu całego okresu studiów. Te abstrakcyjne pojęcia te będą ilustrowane przykładami z różnych dziedzin tak by uczynić je maksymalnie zrozumiałymi i pokazać ich przydatność w fizyce.
Przewidywany naklad pracy jest nastepujacy:
1. Uczestnictwo w zajeciach 60 godzin.
2. Przygotowanie do zajec i rozwiazywanie zadan domowych 30 godzin.
3. Przygotowanie do kolokwiow i egzaminu 30 godzin.
1. Układy równań liniowych, wzory Cramera.
2. Wektory i wartości własne, twierdzenie o rozkładzie na podprzestrzenie pierwiastkowe.
3. Funkcje od operatora liniowego.
4. Przestrzeń sprzężona, baza dualna, sprzężenie odwzorowania liniowego.
5. Formy biliniowe i kwadratowe, diagonalizacja formy kwadratowej, sygnatura.
6. Iloczynem skalarny, długość wektora, twierdzenie o rzucie ortogonalnym, objętość.
7. Sprzężenie hermitowskie, twierdzenie spektralne, formy kwadratowe na przestrzeni euklidesowej.
8. Kwadryki.
Kierunek podstawowy MISMaP
Tryb prowadzenia
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Po zaliczeniu przedmiotu studenci powinni:
a) umieć znajdować wartości i wektory własne, obliczać funkcje od macierzy;
b) znać pojęcie formy dwuliniowej i kwadratowej, umieć określić sygnaturę formy;
c) znać pojecie iloczynu skalarnego, bazy ortonormalnej, dopełnienia ortogonalnego;
d) rozumieć pojęcie sprzężenia hermitowskiego, znać pojęcie operatora samosprzężonego i unitarnego;
e) znać twierdzenie spektralne dla skończeniewymiarowej zespolonej przestrzeni wektorowej;
f) umieć określić typ powierzchni zadanej równaniem kwadratowym.
Kryteria oceniania
Kolokwia i egzamin pisemny: część rachunkowa i podstawowa część teoretyczna. Egzamin ustny (opcjonalny): szczegolowa część teoretyczna.
Praktyki zawodowe
brak
Literatura
1. S. Zakrzewski, Algebra i geometria, skrypt UW.
2. P. Urbański, Algebra liniowa i geometria, skrypt UW.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: