Algebra z geometrią II 1100-1AF20
Celem przedmiotu jest wyjaśnienie pojęć przewijających się przez matematykę oraz fizykę w przeciągu całego okresu studiów. Te abstrakcyjne pojęcia te będą ilustrowane przykładami z różnych dziedzin tak by uczynić je maksymalnie zrozumiałymi i pokazać ich przydatność w fizyce.
Przewidywany naklad pracy jest nastepujacy:
1. Uczestnictwo w zajeciach 60 godzin.
2. Przygotowanie do zajec i rozwiazywanie zadan domowych 30 godzin.
3. Przygotowanie do kolokwiow i egzaminu 30 godzin.
1. Układy równań liniowych, wzory Cramera.
2. Wektory i wartości własne, twierdzenie o rozkładzie na podprzestrzenie pierwiastkowe.
3. Funkcje od operatora liniowego.
4. Przestrzeń sprzężona, baza dualna, sprzężenie odwzorowania liniowego.
5. Formy biliniowe i kwadratowe, diagonalizacja formy kwadratowej, sygnatura.
6. Iloczynem skalarny, długość wektora, twierdzenie o rzucie ortogonalnym, objętość.
7. Sprzężenie hermitowskie, twierdzenie spektralne, formy kwadratowe na przestrzeni euklidesowej.
8. Kwadryki.
Kierunek podstawowy MISMaP
Koordynatorzy przedmiotu
W cyklu 2024L: | W cyklu 2025L: |
Tryb prowadzenia
Założenia (opisowo)
Efekty kształcenia
Po zaliczeniu przedmiotu studenci powinni:
a) umieć znajdować wartości i wektory własne, obliczać funkcje od macierzy;
b) znać pojęcie formy dwuliniowej i kwadratowej, umieć określić sygnaturę formy;
c) znać pojecie iloczynu skalarnego, bazy ortonormalnej, dopełnienia ortogonalnego;
d) rozumieć pojęcie sprzężenia hermitowskiego, znać pojęcie operatora samosprzężonego i unitarnego;
e) znać twierdzenie spektralne dla skończeniewymiarowej zespolonej przestrzeni wektorowej;
f) umieć określić typ powierzchni zadanej równaniem kwadratowym.
Kryteria oceniania
Kolokwia i egzamin pisemny: część rachunkowa i podstawowa część teoretyczna. Egzamin ustny (opcjonalny): szczegolowa część teoretyczna.
Praktyki zawodowe
brak
Literatura
1. S. Zakrzewski, Algebra i geometria, skrypt UW.
2. P. Urbański, Algebra liniowa i geometria, skrypt UW.