Matematyka i statystyka 1000-MWC-MAT2
Wykład ma za zadanie zaznajomić słuchaczy z następującymi zagadnieniami:
1. Wektory w R2/ R3 i geometria analityczna:
-iloczyn skalarny i wektorowy wektorów;
-liniowa niezależność wektorów;
-prosta przechodząca przez punkty, równoległość i prostopadłość prostych w R3;
-odległość w R2, metryki;
2. Rozwiązywanie układów równań liniowych:
-wyznacznik macierzy;
-wzory Cramera;
3. Liczby zespolone:
-interpretacja geometryczna,
-działania na liczbach zespolonych: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, rozwiązywanie prostych równań,
4. Podstawowe funkcje elementarne:
-funkcja wykładnicza i logarytmiczna;
-skala logarytmiczna i jej zastosowania;
5. Ciągi i szeregi liczbowe:
-granica ciągu, zbieżność ciągu nieskończonego;
-ciąg i szereg geometryczny, proste kryteria zbieżności szeregów nieskończonych;
6. Podstawy matematyki finansowej:
-procent prosty, złożony,
-kredyty o stałych i malejących odsetkach,
-lokaty pieniężne,
7. Własności funkcji ciągłych;
8. Rachunek różniczkowy i jego zastosowania:
-definicja pochodnej, pochodna jako prosta styczna do wykresu funkcji;
-pochodne funkcji elementarnych, podstawowe działania na pochodnych;
-określanie własności funkcji na podstawie jej pochodnej, wyznaczanie najmniejszej i największej wartości funkcji, optymalizacja;
-rozwinięcie funkcji w szereg Taylora, obliczanie przybliżonej wartości funkcji w punkcie;
-pojęcie pochodnej cząstkowej i gradientu funkcji wielu zmiennych;
9. Rachunek całkowy:
-całka nieoznaczona i oznaczona;
-obliczanie prostych całek;
-zastosowania całek: obliczanie pola pod wykresem funkcji, długości krzywej, objętości figury obrotowej, przebytej drogi;
-definicja całki niewłaściwej;
10. Elementy rachunku prawdopodobieństwa:
-wzór na prawdopodobieństwo warunkowe;
-wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa;
-rozkład zmiennej losowej, rozkład dwumianowy, rozkład jednostajny, rozkład normalny (Gaussa);
-wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej;
-Centralne Twierdzenie Graniczne
-Prawo Małych Liczb;
Wszystkie zagadnienia będą ilustrowane, w miarę możliwości, przykładami wywodzącymi się z nauk przyrodniczych.
Rodzaj przedmiotu
Tryb prowadzenia
Efekty kształcenia
Po ukończeniu przedmiotu (wykładu/ćwiczeń) student:
--potrafi policzyć: iloczyn wektorowy i skalarny wektorów w przestrzeniach R3 i R2, długość wektora, pole figury rozpiętej na wektorach w R2, objętość figury rozpiętej przez wektory w przestrzeni R3, wyznacznik dowolnej macierzy kwadratowej, rozwiązać układ równań liniowych za pomocą metody Cramera,
--potrafi rozpoznać, kiedy wektory są zależne a kiedy nie i jak to wpływa na wyznaczanie wyznacznika macierzy,
--rozumie pojęcie liczby zespolonej, potrafi policzyć pierwiastki stopnia n z liczby zespolonej, potrafi dokonać podstawowych działań na liczbach zespolonych oraz rozumie ich geometryczną interpretację,
--posiada znajomość podstawowych pojęć analizy matematycznej (ciąg, szereg, zbieżność ciągu/szeregu, pochodna funkcji, całka),
--posiada umiejętność obliczania prostych granic ciągów, pochodnych funkcji i prostych całek,
--posiada podstawową wiedzę z zakresu matematyki finansowej: potrafi wyznaczyć ratę kredytu o stałych i malejących odsetkach, potrafi porównać pod względem opłacalności lokaty pieniężne proponowane przez różne instytucje.
--rozumie pojęcie pochodnej i całki funkcji ciągłej,
--potrafi zastosować pochodne do: znajdowania wartości najmniejszej i największej funkcji, znajdowania prostej stycznej do danej funkcji w punkcie, problemów optymalizacyjnych,
--posiada umiejętność zastosowania całek do obliczania pól powierzchni;
wykazuje: znajomość podstawowych pojęć rachunku prawdopodobieństwa, umiejętność zastosowania w praktyce wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe, całkowite, wzoru Bayesa i Centralnego Twierdzenia Granicznego, Prawa Małych Liczb.
--posiada umiejętność zrozumienia w pewnym stopniu matematyki pojawiającej się w artykułach naukowych dotyczących nauk przyrodniczych.
Kryteria oceniania
Metody oceniania semestr zimowy:
W semestrze zimowym oceniana będzie praca studenta na ćwiczeniach (aktywność, odrabianie prac domowych) ponadto student zobowiązany jest zaliczyć kolokwium tematycznie obejmujące przerobiony w semestrze zimowym materiał. Punkty zdobyte za aktywność na ćwiczeniach oraz z kolokwium będą stanowiły podstawę oceny na koniec semestru zimowego.
Metody oceny pracy studenta semestr zimowy:
aktywność na zajęciach -- 10,00% oceny końcowej
prace domowe -- 15,00% oceny końcowej
kontrola obecności -- 5,00% oceny końcowej
Kolokwium na koniec semestru -- 70,00% oceny końcowej
Metody oceniania semestr letni:
W semestrze letnim podstawą oceny końcowej będą: punkty za pracę podczas ćwiczeń oraz punkty zdobyte przez studenta na egzaminie końcowym obejmującym całość materiału.
Metody oceny pracy studenta semestr letni (ćwiczenia):
aktywność na zajęciach -- 5,70%
prace domowe -- 8,00%
kontrola obecności -- 3,00%
Metody oceny pracy studenta ocena końcowa semestr letni:
ocena ciągła tj. bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność (ocena z cwiczen) -- 16,70%
Egzamin końcowy pisemny test -- 33,30%
Egzamin końcowy pisemny zadania -- 50,00%
Praktyki zawodowe
-
Literatura
Dariusz Wrzosek, Matematyka dla biologów, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2008.
Marek Bodnar, Zbiór zadań z matematyki dla biologów, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2008.
Adam Łomnicki, Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007.
J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa, 2001.
K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 1979.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: