Matematyka i statystyka 1000-MWC-MAT
Semestr I: 15h wykładu + 30h ćwiczeń:
1. Logika.
2. Podstawowe funkcje elementarne:
• funkcja wykładnicza, logarytmiczna, pierwiastkowa i wielomianowa, funkcje trygonometryczne;
• skala logarytmiczna i jej zastosowania.
3. Ciągi i szeregi liczbowe:
• granica ciągu, zbieżność ciągu nieskończonego;
• ciąg i szereg geometryczny, proste kryteria zbieżności szeregów
nieskończonych.
4. Podstawy matematyki finansowej:
• procent prosty, złożony; kredyty o stałych i malejących odsetkach;
lokaty pieniężne.
5. Pojęcie funkcji ciągłej, własności funkcji ciągłych.
6. Rachunek różniczkowy i jego zastosowania:
• definicja pochodnej, prosta styczna do wykresu funkcji;
• pochodne funkcji elementarnych, podstawowe działania na
pochodnych;
• określanie własności funkcji na podstawie jej pochodnej, wyznaczanie najmniejszej i największej wartości funkcji, optymalizacja.
7. Regresja liniowa:
• pojęcie funkcji wielu zmiennych oraz pochodnej cząstkowej i gradientu funkcji wielu zmiennych;
• metoda najmniejszych kwadratów dla dwóch parametrów.
Semestr II: 10h wykładu + 20h ćwiczeń:
1. Klasyczny rachunek prawdopodobieństwa.
2. Wzór na prawdopodobieństwo warunkowe.
3. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite, wzór Bayesa, schemat Bernoulliego.
4. Elementy rachunku całkowego:
• całka nieoznaczona i oznaczona;
• obliczanie prostych całek;
• zastosowania całek: m.in. obliczanie pola pod wykresem funkcji,
przebytej drogi.
5. Zmienna losowa, rozkłady ciągłe i dyskretne, wartość oczekiwana, wariancja zmiennej losowej, odchylenie standardowe, mediana.
6. Centralne Twierdzenie Graniczne, Prawo Małych Liczb.
7. Wstęp do testowania hipotez statystycznych.
Rodzaj przedmiotu
Tryb prowadzenia
Efekty kształcenia
Po ukończeniu przedmiotu (wykładu/ćwiczeń) student:
--zna podstawy logiki;
--posiada znajomość podstawowych pojęć analizy matematycznej (ciąg, szereg, zbieżność ciągu/szeregu, ciągłość funkcji, pochodna funkcji, całka);
--rozumie pojęcie pochodnej i całki funkcji ciągłej;
--posiada umiejętność obliczania prostych granic ciągów, badania zbieżności szeregów oraz obliczania pochodnych funkcji i prostych całek;
--zna podstawowe funkcje elementarne: funkcja wykładnicza, logarytmiczna, pierwiastkowa i wielomianowa, funkcje trygonometryczne;
--zna pojęcie skali logarytmicznej i jej zastosowania;
--posiada podstawową wiedzę z zakresu matematyki finansowej: potrafi wyznaczyć ratę kredytu o stałych lub malejących ratach, potrafi porównać pod względem opłacalności lokaty pieniężne proponowane przez różne instytucje;
--potrafi zastosować pochodne do: znajdowania wartości najmniejszej i największej funkcji, znajdowania prostej stycznej do danej funkcji w punkcie, problemów optymalizacyjnych;
--posiada umiejętność zastosowania całek do obliczania pól powierzchni;
--zna i rozumie pojęcia: funkcji wielu zmiennych oraz pochodnej cząstkowej i gradientu funkcji wielu zmiennych, potrafi w praktyce zastosować metoda najmniejszych kwadratów;
--wykazuje: znajomość podstawowych pojęć rachunku prawdopodobieństwa, umiejętność zastosowania w praktyce wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe, całkowite, wzoru
Bayesa, schematu Bernoulliego i Centralnego Twierdzenia Granicznego, Prawa Małych Liczb;
--zna pojęcia: zmienna losowa ciągłą, zmienna losowa dyskretna, rozkład zmiennej losowej, zna podstawowe rozkłady;
--potrafi policzyć wartość oczekiwaną, wariancję zmiennej losowej, odchylenie standardowe i medianę;
--posiada umiejętność zrozumienia w pewnym stopniu matematyki pojawiającej się w artykułach naukowych dotyczących nauk przyrodniczych.
Kryteria oceniania
Semestr zimowy:
W semestrze zimowym oceniana będzie praca studenta na ćwiczeniach (frekwencja, aktywność, odrabianie prac domowych) ponadto student zobowiązany jest napisać kolokwium tematycznie obejmujące przerobiony w semestrze zimowym materiał.
Dodatkowo, punkty zdobyte na ćwiczeniach oraz z kolokwium będą stanowiły składową oceny końcowej.
Metody oceny pracy studenta semestr zimowy:
frekwencja na ćwiczeniach – max. 10 pkt,
aktywność na ćwiczeniach – max. 20 pkt,
prace domowe – max. 30 pkt,
kolokwium na koniec semestru – max. 50 pkt.
Dopuszczalne są 3 nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach.
Semestr letni:
W semestrze letnim oceniana będzie praca studenta na ćwiczeniach (frekwencja, aktywność, odrabianie prac domowych).
Metody oceny pracy studenta semestr letni:
frekwencja na ćwiczeniach – max. 5 pkt,
aktywność na ćwiczeniach – max. 15 pkt,
prace domowe – max. 20 pkt,
Dopuszczalne są 2 nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach.
Ocena końcowa:
Punkty zdobyte na ćwiczeniach (w obu semestrach) oraz z kolokwium będą sumowane z punktami zdobytymi na egzaminie, składającym się z testu (60 pkt) i części zadaniowej (90pkt) obejmującym swoim zakresem materiał z obu semestrów. Zebrane punkty będą stanowiły podstawę oceny końcowej z przedmiotu.
Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zdobicie co najmniej
50 punktów łącznie z ćwiczeń w obu semestrach i kolokwium oraz nie przekroczenie dopuszczalnej liczby nieobecności.
Metody oceny pracy studenta Liczba punktów/udział w ocenie końcowej
ocena ciągła – aktywność na zajęciach 11,66%
ocena ciągła – prace domowe 16,67%
kontrola obecności 5,00%
kolokwium 16,67%
egzamin test 20,00%
egzamin zadania 30,00%
Praktyki zawodowe
Nie dotyczy.
Literatura
Dariusz Wrzosek, Matematyka dla biologów, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2008.
Marek Bodnar, Zbiór zadań z matematyki dla biologów, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2008.
Adam Łomnicki, Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007.
J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa, 2001.
K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 1979.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: