Metody numeryczne (d. 1000-215bMNU) 1000-2M24MNU
W ramach przedmiotu zapoznamy się z wybranymi zagadnieniami należącymi do kanonu metod numerycznych. Rozkłady macierzy mają podstawowe znaczenie w takich dziedzinach informatyki, jak analiza grafów i data science. Zobaczymy, jak je dobrze i szybko konstruować, a także do czego jeszcze mogą się nam przydać. Poznamy także użyteczne sposoby aproksymacji funkcji oraz własności niektórych metod rozwiązywania zadań optymalizacyjnych (różne ich warianty pojawiają się m.in. w uczeniu maszynowym). Zajęcia i projekty laboratoryjne pozwolą Państwu zapoznać się z narzędziami niezbędnymi w pracy numeryka oraz zobaczyć jak w zadaniach praktycznych sprawdzają się koncepty wprowadzane na wykładzie.
- Algorytmy numerycznej algebry liniowej i ich zastosowania.
- Rozkład LU i układy równań liniowych, macierze szczególnej postaci.
- Rozkład QR i regresja liniowa.
- Wyznaczanie wartości i wektorów własnych.
- Rozkład SVD i nieregularne zadanie najmniejszych kwadratów, redukcja
wymiaru.
- Rozkład LU i układy równań liniowych, macierze szczególnej postaci.
- Algorytmy numeryczne dla funkcji i ich zastosowania.
- Interpolacja wielomianowa, aproksymacja.
- Algorytm FFT, zastosowanie do mnożenia wielkich liczb i obliczania splotu.
- Algorytmy optymalizacyjne, metody gradientowe i metoda Newtona.
- Algorytmy zrandomizowane. Obliczanie wartości oczekiwanej, kwadratury
numeryczne.
- Interpolacja wielomianowa, aproksymacja.
- Algorytmy numeryczne w praktyce.
- Arytmetyka zmiennopozycyjna i jej wpływ na jakość algorytmów
numerycznych. - Biblioteki i narzędzia.
- Arytmetyka zmiennopozycyjna i jej wpływ na jakość algorytmów
Rodzaj przedmiotu
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Wiedza:
* Student zna w stopniu zaawansowanym podstawową wiedzę na temat architektury
współczesnych systemów (logika układów cyfrowych i reprezentacja danych, architektura
procesora, wejście-wyjście, pamięć, architektury wieloprocesorowe) (K_W06). W kontekście
przedmiotu w szczególności:
+ Zna podstawowe możliwości i ograniczenia obliczeń numerycznych.
+ Zna i umie stosować algorytmy rozwiązywania typowych zadań numerycznych.
+ Zna pojęcia numerycznego uwarunkowania zadania oraz numerycznej poprawności i
stabilności algorytmu.
+ Wie, na co zwracać uwagę podczas dobierania algorytmu do rozwiązania konkretnego
zadania.
+ Zna wybrane biblioteki procedur numerycznych i środowiska do przeprowadzania obliczeń
numerycznych dla typowych zadań.
Umiejętności:
* Umie zastosować wiedzę matematyczną do formułowania, analizowania i rozwiązywania
związanych z informatyką zadań o średnim poziomie złożoności (K_U01).
* Umie pozyskiwać informacje z literatury, baz wiedzy, innych wiarygodnych źródeł oraz
Internetu, integrować je, dokonywać ich interpretacji oraz wyciągać wnioski i formułować
opinie (K_U02).
* Umie posługiwać się przyjętymi formatami reprezentacji różnego rodzaju danych stosownie
do sytuacji (liczby, tablice, tekst) pamiętając o ich ograniczeniach, np. związanych z
arytmetyką komputera (K_U08).
* Umie samodzielnie planować i realizować własne uczenie się przez całe życie (K_U09).
Kompetencje społeczne:
* Student jest gotów do pracy z zachowaniem uczciwości intelektualnej w działaniach
własnych i innych osób; przestrzegania zasad etyki zawodowej i wymagania tego od innych
oraz dbałości o dorobek i tradycje zawodu informatyka (K_K02).
* Student jest gotów do uznawania znaczenia wiedzy w rozwiązywaniu problemów
poznawczych i praktycznych oraz wyszukiwania informacji w literaturze oraz zasięgania
opinii ekspertów (K_K03).
Literatura
- D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne 2006.
- Nocedal, Wright. Numerical optimization. Springer 2006.
- A. Blum, J. Hopcroft, R. Kannan. Foundations of Data Science. Cambridge University Press 2020.
- P. Krzyżanowski, Obliczenia inżynierskie i naukowe. PWN 2011.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: