Analiza matematyczna inf. II z Mathematicą 1000-212cAMM2
* Pochodne wyższych rzędów i wzór Taylora.
* Metoda stycznych (gdyby Newton miał komputer…).
* Szeregi potęgowe. Wzór Cauchy’ego-Hadamarda, ciągłość i różniczkowalność sumy szeregu potęgowego, przykłady.
* Funkcja pierwotna. Całka nieoznaczona.
* Całka oznaczona (Newtona, Riemanna) definicja i interpretacja geometryczna. * Długość krzywej.
* Różne zastosowania całki oznaczonej.
* Topologia przestrzeni euklidesowej. Norma, metryka, ciągłość funkcji wielu zmiennych rzeczywistych.
* Pochodne cząstkowe i kierunkowe. Różniczka. Interpretacja geometryczna, przykłady.
* Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Wzór Taylora. Warunki dostateczne ekstremów. Przykłady punktów krytycznych.
* Co to jest teoria miary i po co nam ona w ogóle? Przykład Vitaliego, σ-ciała, pojęcie miary zewnętrznej i miary.
* Miara Lebesgue’a: definicje, charakteryzacja, własności. Funkcje mierzalne.
* Teoria całki Lebesgue’a. Ogólna definicja całki. Twierdzenia o zbieżności.
* Całkowanie przez podstawienie. Twierdzenie Fubiniego. Sens geometryczny, przykłady zastosowań.
Rodzaj przedmiotu
Wymagania (lista przedmiotów)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Wiedza i umiejętności:
A. znajomość ze zrozumieniem:
- pojęć (definicje i przykłady ilustrujące),
- sformułowanych twierdzeń (twierdzenia, stwierdzenia, fakty, lematy, wnioski itp oraz przykłady ilustrujące),
- ważnych dowodów,
B. umiejętność praktycznego posługiwania się twierdzeniami przy badaniu konkretnych problemów matematycznych, w odniesieniu grup tematycznych
1-5 i szczegółowych zagadnień w nich zawartych, wg. programu powyżej
Kompetencje społeczne:
1. Zrozumienie możliwości użycia elementarnych działów analizy matematycznej jako narzędzi pomocnych przy rozwiązywaniu zagadnień z innych dziedzin nauki oraz praktycznych zagadnień z życia codziennego (m. in. zagadnienia typu czysto obliczeniowego, zagadnienia maksymalizacji i minimalizacji, znajdowanie przybliżeń z szacowaniem błędów).
2. Umiejętność ścisłego, precyzyjnego i zgodnego z regułami logiki formułowania stwierdzeń, zrozumienie roli dowodu. Rozróżnienie modelu matematycznego od zagadnienia praktycznego, do którego model matematyczny próbujemy stosować.
3. Zdolność dostrzegania w konkretny ch przykładach pewnych abstrakcyjnych obiektów matematycznych
Kryteria oceniania
Część grup ćwiczeniowych jest prowadzona w szczególnej formule, z zajęciami laboratoryjnymi i wykorzystaniem systemu obliczeń symbolicznych Mathematica; do grup tych jest prowadzona osobna rejestracja.
Literatura
1. Kazimierz Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, PWN.
2. Marcin Moszyński, Skrypt-Analiza Matematyczna dla informatyków, Wydz. Mat. Inf. i M. UW.
3. Witold Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, 1978 (wybrane rozdziały).
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: