Symetrie w topologii i algebrze 1000-1S26STA
1) Podstawowe konstrukcje topologii ekwiwariantnej
2) Ekwiwariantne teorie (ko-)homologii m.in. Borela i Bredona (ekwiwariantna singularna teoria (ko-)homologii).
3) Wiązki główne i przestrzenie uniwersalne (klasyfikujące) grup i rodzin podgrup. Różne konstrukcje.
4) Reprezentacje liniowe zwartych grup Lie - linearyzacja działań grup na rozmaitościach
5) Symetrie sfer
6) Homotopijne przestrzenie orbit i homotopijne zbiory punktów stałych
7) Twierdzenia o lokalizacji w ekwiwariantnych teoriach (ko-)homologii.
8) Twierdzenia P.A. Smitha o punktach stałych działań skończonych p-grup.
Różne dowody.
9) Smith theory revisited” przy pomocy algebry Steenroda
10) Kategoryfikacja teorii P.A. Smitha
Szczegółowy program seminarium będzie uwzględniał zainteresowania i przygotowanie uczestników.
Kierunek podstawowy MISMaP
matematyka
fizyka
Koordynatorzy przedmiotu
Rodzaj przedmiotu
Założenia (lista przedmiotów)
Założenia (opisowo)
Efekty uczenia się
Student:
Docenia znaczenie grup transformacji jako narzędzia w badaniu obiektów geometrycznych
Dostrzega interakcję metod algebraicznych i topologicznych.
Potrafi wyszukiwać i analizować teksty matematyczne oraz na ich podstawie przygotować referat.
Umie przygotować konspekt referatu oraz prezentację referatu w formie slajdów
Potrafi przedstawić treści matematyczne w sposób dostosowany do odbiorców.
Literatura
Literatura
Allday, C., Puppe, V., Cohomological Methods in Transformation Groups. Cambridge UP, 2009
Bredon, G.E. Introduction to Compact Transformation Groups. Academic Press 1972
tom Dieck, T. Transformation Groups and Representation Theory. LNM 766, Springer
tom Dieck, T. Transformation Groups. De Gruyter studies in mathematics. 1987
Dwyer, W.G., Wilkerson, C.W., Smith theory revisited. Annals of Math. 127(1988), 191-196
Eilenberg, S., Sur les transformations périodiques de la surface de sphère., Fundamenta Math. 22 (1934), 28-41
Quillen, D.G. Spectrum of an Equivariant Cohomology Ring I, II. Annals of Math. 94 no.3 (1971) 549-602
Treumann, D. Smith theory and geometric Hecke algebras. Math. Ann., 375 (2019), 595–628.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami: