Zaawansowane metody numeryczne: solvery 1000-1S26SOL
Chociaż metody numeryczne to dziedzina, która aktywnie rozwija się od wielu lat, to nadal jest w niej wiele do zrobienia. Zwłaszcza w przypadku równań różniczkowych cząstkowych, stosując standardowe podejścia, szybko można trafić na liczne bariery, zarówno praktyczne, jak i teoretyczne.
Naszym celem będzie zapoznanie uczestników z wybranymi metodami efektywnego rozwiązywania wielkich układów wynikających z dyskretyzacji takich równań. Zaczniemy od klasycznej literatury dotyczącej metod iteracyjnych, aby następnie przejść do tematów zaawansowanych dotyczących teorii i praktyki metod dekompozycji obszaru (z nakładkami i bez), metod wielosiatkowych i podobnych, docierając na koniec do współczesnych tematów badawczych. W miarę możliwości, zahaczymy też o kwestie złożoności obliczeniowej i implementacji na współczesnych superkomputerach.
Koordynatorzy przedmiotu
Założenia (opisowo)
Efekty kształcenia
Studentka/student:
- Zna wybrane metody rozwiązywania wielkich układów równań pochodzących z dyskretyzacji równań różniczkowych cząstkowych.
- Zna i umie zastosować do konstrukcji solverów paradygmaty dekompozycji przestrzeni, dekompozycji obszaru i metody wielosiatkowej.
- Umie na podstawie literatury przeanalizować własności poznanych metod.
- Orientuje się w bieżących kierunkach badań w tej dziedzinie.
- Umie przygotować i wygłosić referaty o różnej długości i różnym stopniu ogólności.
Kryteria oceniania
Wygłoszenie referatów, aktywna obecność.
Literatura
- W. Hackbusch "Iterative Solution of Large Sparse Systems of Equations", Springer 2016
- A. Tosselli, O. Widlund "Domain Decomposition Methods - Algorithms and Theory", Springer 2005
- D. Braess "Finite elements. Theory, fast solvers, and applications in solid mechanics", Cambridge 2001
Następnie będziemy czytać wybrane artykuły naukowe/przeglądowe na bieżąco podane w trakcie seminarium.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami: