M'AI: Collective vs individualism 1000-1S26MCI
Przestrzenie funkcyjne i podstawy równań zwyczajnych
1.1 Przestrzenie Sobolewa, BV, BMO
1.2 Współrzędne Lagrange’a
1.3 Rozwiązania uogólnione równań różniczkowych zwyczajnych (RRZ)
Neural ODEs
2.1 Zasada Pontriagina (maksimum)
2.2 Neuronowe równanie transportu
2.3 Sieci neuronowe jako dyskretyzacje równań różniczkowych – ciągłe głębokie uczenie
Zagadnienia paraboliczne
3.1 Układy liniowe równań parabolicznych
3.2 Wstęp do maksymalnej regularności
3.3 Układy dyfuzyjne – istnienie, jednoznaczność i długoczasowe zachowanie
Koordynatorzy przedmiotu
Założenia (opisowo)
Efekty kształcenia
Po ukończeniu seminarium student:
zna przykłady zastosowań równań różniczkowych (zwłaszcza PDE) w modelach sztucznej inteligencji, w tym w modelowaniu układów wieloagentowych i sieci neuronowych;
dostrzega możliwe zastosowania sztucznej inteligencji w konstruowaniu modeli matematycznych poprzez uczenie oddziaływań między cząstkami/agentami na podstawie danych (uczenie dynamiki układów złożonych);
wie, gdzie może rozwijać wiedzę zdobytą podczas seminarium (wskazuje kluczowe czasopisma, konferencje, grupy badawcze oraz zaawansowane kursy z zakresu matematyki obliczeniowej i ML).
Kryteria oceniania
Aktywność, referat.
Literatura
Vicsek, T., et al. (1995). "Novel Type of Phase Transition in a System of Self-Driven Particles." Physical Review Letters.
Carrillo, J., et al. (2018). "Aggregation-Diffusion Equations: Dynamics, Asymptotics, and Singular Limits." Book Chapter (w: Active Particles, Volume 1).
Gulian, M., et al. (2019). "Machine Learning of Space-Fractional Differential Equations." SIAM Journal on Scientific Computing.
Mavridis, C., & Baras, J. "Learning Swarm Interaction Dynamics from Density Evolution." (preprint / artykuł konferencyjny).
DiBenedetto, E. (1993). Degenerate Parabolic Equations. Springer.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami: