Metody stochastyczne i termodynamiczne w układach dynamicznych 1000-1S25TEUD

Teoria formalizmu termodynamicznego, stworzona w latach siedemdziesiątych XX wieku przez R. Bowena, D. Ruelle'a i J. Sinaia, ma swoje źródła w mechanice statystycznej — teorii fizycznej zajmującej się układami wielu oddziałujących ze sobą cząstek i opisującej ich zachowania przy pomocy metod pochodzących z rachunku prawdopodobieństwa. Formalizm termodynamiczny stał się ważnym narzędziem służącym do opisu ergodycznych własności układów dynamicznych. Ma też głębokie związki z teorią wymiaru w geometrii fraktalnej.

Na seminarium przedstawione zostaną podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii formalizmu termodynamicznego, takie jak entropia topologiczna i teoriomiarowa, dynamika symboliczna, operator Perrona—Frobeniusa, ciśnienie topologiczne, miary Gibbsa, zasada wariacyjna, wzór Bowena, a także jej zastosowania w dynamice holomorficznej i badaniu konforemnych iteracyjnych układów funkcyjnych.

W semestrze zimowym będziemy głównie omawiać materiał znajdujący się w monografiach wymienionych w literaturze przedmiotu. W semestrze letnim sięgniemy do artykułów badawczych związanych z omawianą problematyką.