Permutacje losowe 1000-1S25PL

Seminarium poświęcone będzie różnym modelom permutacji losowych. Jest to obecnie żywo rozwijająca się tematyka, mająca motywacje zarówno czysto matematyczne, pochodzące z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa, jak i bardziej stosowane, związane z fizyką
statystyczną i informatyką. Szczególny nacisk będzie położony na asymptotyczne własności permutacji o rozmiarze zbiegającym do nieskończoności. Poza klasycznymi wynikami chcielibyśmy poświęcić część czasu na zagadnienia z bieżącej tematyki badawczej, zwłaszcza związanej z granicami permutacji i procesami losowymi na grupie symetrycznej. Wśród poruszonych na seminarium tematów znajdą się
m.in.:
* Miara jednostajna na grupie symetrycznej
* Teoria permutonów, występowanie wzorca
* Zbieżność lokalna permutacji
* Proces chińskiej restauracji
* Proces Poissona Dirichleta
* Struktura cykli w losowych permutacjach, granica poissonowska, cykle makroskopowe
* Proces wymiany, błądzenia losowe na grupie symetrycznej, zjawisko cutoff
* Najdłuższy podciąg rosnący
* Losowe sieci sortujące
* Model Ewensa
* Model Mallowsa
* Związki z dyskretnymi modelami fizyki statystycznej (model Heisenberga)
Do udziału w seminarium wystarczy wiedza z kursowych wykładów z rachunku prawdopodobieństwa.
Przy niektórych tematach pomocne mogą być podstawy procesów stochastycznych.