Metody rozwiązywania zadań olimpijskich 1000-1S25MRZO
Celem seminarium jest doskonalenie umiejętności analitycznego i twórczego rozwiązywania zadań o charakterze konkursowym z zakresu matematyki dyskretnej, algebry, kombinatoryki i geometrii — zarówno na poziomie elementarnym (olimpiad matematycznych dla uczniów różnych poziomów szkół), jak i przy wykorzystaniu podstawowych narzędzi i wyników poznawanych podczas studiów (np. Putnam, IMC).
Uczestnicy prezentują różnorodne strategie i techniki oraz omawiają warsztat niezbędny, by formułować eleganckie i precyzyjne rozumowania matematyczne. Obok konkretnych technik rozwiązywania zadań dowodowych przynależących do odpowiednich dziedzin matematyki na seminarium omawiane będą zagadnienia związane z działalnością w zespołach organizujących konkursy i olimpiady, między innymi: kryteria oceny poprawności rozwiązań w zależności od poziomu uczestników zawodów, sztuka formułowania zadań, wieloaspektowa analiza przydatności zadania w kontekście danych zawodów, dostępność różnych metod rozwiązywania, walor dydaktyczny, dostępność modyfikacji i uogólnień.
Istotnym elementem seminarium będzie również warsztat techniki prezentowania dowodów obejmujący sposoby efektywnej prezentacji intuicji stojącej za rozumowaniem, umiejętność prezentowania schematu dowodu jak również dobór metod dowodzenia i poszukiwania jego możliwie elementarnego wysłowienia.
Przykładowe tematy:
• jednokładność w zadaniach olimpijskich w szkole średniej,
• metody teorii grup w rozwiązywaniu równań diofantycznych,
• lemat o podnoszeniu wykładnika,
• dowody kombinatoryczne,
• zadania z geometrii przestrzennej — podejście z perspektywy algebry liniowej,
• rozwiązywanie zadań geometrycznych metodą liczb zespolonych,
• niezmienniki i półniezmienniki,
• metoda ekstremum w zadaniach olimpijskich,
• techniki dowodzenia nierówności liczbowych,
• równania i nierówności funkcyjne,
• dwustosunek i biegunowe,
• przykładowe rozwiązania zadań olimpijskich i ich ocenianie.
Rodzaj przedmiotu
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Po ukończeniu przedmiotu student będzie potrafił:
• wyjaśnić i zastosować strategie rozwiązywania zadań olimpijskich (na przykład dowód nie wprost, zasada szufladkowa, zasada indukcji i jej równoważne sformułowania, niezmienniki),
• rozwiązywać zadania o różnym charakterze i stopniu trudności, zwłaszcza dotyczące matematyki elementarnej,
• oceniać poprawność rozwiązań zadań konkursowych wymagających przedstawienia dowodu oraz wskazywać błędy w rozumowaniach,
• samodzielnie tworzyć zadania matematyczne o charakterze olimpijskim,
• prezentować rozwiązania i ogólne metody rozumowania w sposób jasny, logiczny i przekonujący — zarówno ustnie, jak i pisemnie.
Literatura
• Andreescu T., Gelca R., Mathematical Olympiad Challenges, Birkhäuser.
• Andreescu T., Gelca R., Putnam and Beyond, Springer.
• Engel A., Problem-Solving Strategies, Springer.
• Guzicki W., Rozszerzony program nauczania matematyki w liceum (seria), Wydawnictwo Szkolne Omega.
• Neugebauer A., Matematyka olimpijska (seria), Wydawnictwo Szkolne Omega.
• Zeitz P., The Art and Craft of Problem Solving, John Wiley & Sons, Inc.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: