Analiza harmoniczna na grupach lokalnie zwartych 1000-1S25AH
Planem seminarium jest zaznajomienie uczestników z szerokim wachlarzem zagadnień związanych z analizą harmoniczną na grupach lokalnie zwartych. W naturalny sposób występuje podział na przypadek abelowy i nieabelowy.
1. Analiza harmoniczna na grupach lokalnie zwartych abelowych.
• Podstawowe wiadomości o transformacie Fouriera, Fouriera-Stieltjesa oraz dualność Pontryagina.
• Twierdzenia o strukturze grup lokalnie zwartych abelowych.
• Miary idempotentne.
• Zbiory specjalne (przede wszystkim Sidona i Helsona).
• Ideały w L1.
2. Analiza harmoniczna na grupach lokalnie zwartych (nieabelowych)
• Istnienie miary Haara na grupach lokalnie zwartych.
• C∗-algebry grupowe.
• Algebry Fouriera i Fouriera-Stieltjesa.
• Mnożniki na grupach.
• Związki z własnościami grup, takimi jak średniowalność czy własność Haagerupa.
Powyższa lista ma charakter orientacyjny, a szczegółowy dobór tematów zależeć będzie od zainteresowań i możliwości uczestników.
Rodzaj przedmiotu
Koordynatorzy przedmiotu
Literatura
[GH] C. C. Graham and K. E. Hare, Interpolation and Sidon sets for compact groups, CMS Books in Mathematics/Ouvrages de Mathématiques de la SMC, Springer, New York, 2013;
MR3025283
[Ey] P. Eymard, L’algèbre de Fourier d’un groupe localement compact, Bull. Soc. Math. France 92 (1964), 181–236; MR0228628
[Fo] G. B. Folland, A course in abstract harmonic analysis, second edition, Textbooks in Mathematics, CRC Press, Boca Raton, FL, 2016; MR3444405
[GM] C. C. Graham and O. C. McGehee, Essays in commutative harmonic analysis, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 238, Springer, New York-Berlin, 1979; MR0550606
[HR1] E. Hewitt and K. A. Ross, Abstract harmonic analysis. Vol. I, second edition, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 115, Springer, Berlin-New York, 1979; MR0551496
[HR2] E. Hewitt and K. A. Ross, Abstract harmonic analysis. Vol. II: Structure and analysis for compact groups. Analysis on locally compact Abelian groups, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 152, Springer, New York-Berlin, 1970; MR0262773
[L] L. H. Loomis, An introduction to abstract harmonic analysis, D. Van Nostrand Co., Inc., Toronto-New York-London, 1953; MR0054173
[R] W. Rudin, Fourier analysis on groups, Interscience Tracts in Pure and Applied Mathematics, No. 12, Interscience Publishers (a division of John Wiley & Sons, Inc.), New York-London, 1962; MR0152834
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: