Stosowany rachunek wariacyjny 1000-1S24SRW
Rachunek wariacyjny to dział analizy matematycznej zajmujący się badaniem ekstremów funkcjonałów. Seminarium ma na celu przedstawienie podstawowych narzędzi rachunku wariacyjnego oraz ich zastosowań w fizyce, inżynierii, biologii i innych dziedzinach.
Celem seminarium będzie zaproszenie do aktualnej badawczo tematyki zainteresowanych studentów i doktorantów. Ważnym zagadnieniem będą potoki gradientowe, które stanowią podejście dynamiczne do rozwiązywania problemów wariacyjnych – polegające na traktowaniu kierunku największego spadku funkcjonału jako ewolucji w czasie. Analizowane będą związki między tym podejściem a równaniami różniczkowymi cząstkowymi. W szczególności, zwrócona zostanie uwaga na zagadnienia rachunku wariacyjnego w kontekście modelowania niejednorodnych materiałów.
Koordynatorzy przedmiotu
W cyklu 2025: | W cyklu 2024L: |
Efekty kształcenia
Uczestnik:
* Rozumie podstawowe pojęcia rachunku wariacyjnego i ich zastosowania.
* Zna fizyczne i geometryczne interpretacje klasycznych problemów wariacyjnych.
* Umie zreferować wyniki badań i wziąć udział w dyskusji na ich temat.
Kryteria oceniania
Uczestnik przedmiotu zobowiązany jest wygłosić dwie prezentacje w trakcie roku akademickiego i aktywnie uczestniczyć w dyskusjach.
Literatura
E. Giusti, Direct methods in the calculus of variations. World Scientific Publishing Co., Inc., River Edge, NJ, 2003. viii+403 pp.
J.-D. Benamou and Y. Brenier. A computational fluid mechanics solution to the Monge-Kantorovich mass transfer problem. Numer. Math., 84(3):375–393, 2000.
F. Santambrogio. {Euclidean, metric, and Wasserstein} gradient flows: an overview. Bull. Math. Sci., 7(1):87–154, 2017.
I. Chlebicka, P. Gwiazda, A. Świerczewska Gwiazda, and A. Wróblewska-Kamińska. Partial differential equations in anisotropic Musielak-Orlicz spaces. Springer Monographs in Mathematics. Springer, Cham, [2021].
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: