K-teorie 1000-1S22KT
1. Algebraiczny funktor K
2. Wiązki wektorowe i ich homotopijna klasyfikacja.
3. Moduły projektywne.
4. Grupy homotopii
5. Twierdzenie Botta o periodyczności – różne formy.
6. Topologiczna K-teoria jako uogólniona teoria kohomologii.
7. Spektrum pierścienia funkcji ciągłych. Twierdzenie Gelfanda.
8. Wiązki wektorowe jako moduły projektywne. Twierdzenie Swana.
9. Algebraiczna K-teoria Milnora
10. Przestrzenie klasyfikujące grup i małych kategorii.
11. K-teoria Quillena.
12. Algebry Banacha, algebry operatorów, C^*-algebry.
13. Twierdzenie o periodyczności w K-teorii operatorów.
Kierunek podstawowy MISMaP
matematyka
Rodzaj przedmiotu
Tryb prowadzenia
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Student
1. Dstrzega analogie i różnice teorii zwanych K-teoriami w kontekście rozmaitych działów matematyki.
2. Potrafi wyszukiwać i analizować naukowe teksty matematyczne i na ich podstawie przygotować referat/ prezentację.
3. Umie przygotować konspekt referatu oraz prezentację referatu w formie slajdów.
4. Potrafi przedstawić treści matematyczne w sposób dostosowany do audytorium.
Kryteria oceniania
Przedstawione referty oraz aktywność podczas seminarum.
Literatura
Atiyah, M.F., K-theory. W.A. Benjamin, Inc. 1967
Friedlander, E.M. , An Introduction to K-theory. Lecture Notes. Northwestern University, 2007.
Husemoller,D., Fibre Bundles. Graduate Texts in Mathematics (GTM, volume 20), Springer
Grayson, D.R., Quillen’s work in algebraic K-theory. J. K-Theory 11 (2013), 527–547
Hatcher, Allen (2003). Vector Bundles & K-Theory
Karoubi, M., K-theory. An Introduction. Grundlehren der mathematischen Wisseschaften 226. Springer
Karoubi, M., K-theory. An elementary introduction. Conference at the Clay Mathematics Research Academy
Mlnor, J, Introduction to Algebraic K-Theory. Annals of Mathematics Studies. Vol. 72
Rordam, M.; Larsen, Finn; Laustsen, N. (2000), An introduction to K-theory for C∗-algebras, London Mathematical Society Student Texts, vol. 49, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-78334-7
Swan, R. Algebraic K-Theory. Lecture Notes in Mathematics (LNM, volume 76), Springer
Matthes R., Szymański, W., Lecture Notes On The K-Theory Of Operator Algebras
Weibel, Ch. A., K-Book. An Introduction to Algebraic K-Theory (Link do draftu) Graduate Studies in Math. vol. 145, AMS, 2013
Zakharevich, I. Attitudes of K-theory Topological, Algebraic, Combinatorial. Notices of The American Mathematical Society Volume 66, Number 7. p. 1034
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: