Dynamika kolektywna 1000-1M25WDK

Wykład ma na celu zapoznanie uczestników z podstawowymi modelami pochodzącymi z dynamiki kolektywnej. Szczególny nacisk jest położony na teorie powiązane ze sztuczną inteligencją: transformerami i generacją w LLM-ach. Uczestnicy będą mieć okazję zobaczyć kilka nowoczesnych zastosowań równań różniczkowych. Część ćwiczeń będzie przebiegać w formie warsztatów.

Plan wykładu:

1. Co to jest dynamika kolektywna. Zagadnienie konsensusu liniowego; jego stabilność i asymptotyka oraz związki z teorią grafów. Pojęcie spójności algebraicznej.
2. Potok gradientowy i jego związki z dynamiką i optymalizacją.
3. Przykłady modeli pierwszego rzędu: model Hegselmann-Krause dynamiki opinii i konsensusu, model Aw-Rascle ruchu drogowego. Model Kuramoto i jego wszechobecność w zastosowaniach.
4. Przykład modelu drugiego rzędu: model Cuckera-Smale'a powstawania stad.
5. Matematyczne spojrzenie na architekturę transformer. Generowanie zdań w LLM (large language model) jako zagadnienie dynamiki kolektywnej i jego związek z modelem Kuramoto.

Tematy zaawansowane (dodatkowe):
6. Dynamika kolektywna wielkich populacji. Równania różniczkowe cząstkowe i granica pola średniego.
7. Przewidywanie przejść fazowych (czyli znacznych zmian w strukturze populacji) w oparciu o prace C. Kuehna.

Ze względu na otwarty charakter poruszanych problemów w naturalny sposób znajdziemy tu zagadnienia mogące być podstawą licencjatu lub pracy magisterskiej.

Zapraszamy wszystkich zainteresowanych na poziomie licencjackim, magisterskim i doktoranckim.