Przestrzenie Banacha 1000-1M25PB

W ramach tego kursu studenci zapoznają się z wybranymi zagadnieniami geometrii przestrzeni Banacha oraz teorii operatorów. Celem tego kursu jest zapoznanie studentów z wachlarzem narzędzi w teorii Przestrzeni Banacha. W ramach przedmiotu omówione zostaną następujące zagadnienia:
1 Podstawowe własności przestrzeni ciągowych ok 3 wykładów
- własności baz Schaudera,
- przykłady baz Schaudera ,
- podprzestrzenie przestrzeni l^p i c_o,
- bazy blokowe,
- baza Haara w przestrzeni L^1
2. Typ i Kotyp Radamachera - ok 3-4 wykładów
- Nierówność Kahana- Chinczyna,
- podstawowe własności typu i kotypu
- typ i kotyp przestrzeni L^p,
- twierdzenie Kadetsa - Pełczyńskiego
- Twierdzenie Kwapienia- Maureya o faktoryzacji dla przestrzeni typu 2
- Typ martyngałowy i jego związek superrefleksywnościa przestrzeni Banacha
3. Zasada dekompozycji Pełczyńskiego. 2 wykłady
- Izomorfizm przestrzeni l^{infty} z L^{infty}. Twierdzenie Sobczyka.
- Klasyfikacja przestrzeni H^1(F_n)
4. Bazy Auerbacha, zasada lokalnej refleksywności, twierdzenie Pełczyńskiego o (1+\epsilon) bazie Markusewicza. 1 wykładu
5. Własność Dunforda - Pettisa dla przestrzeni L^1, C(K), C^1. 1- wykład
6. Operatory p-absolutnie sumujące, 3-4 wykłady
-operatory p-sumujące w przestrzeni Hilberta.
-twierdzenie Pietscha,
-twierdzenie Grothendiecka,
-twierdzenie Bennetta-Carla,
Jeśli zostanie jeszcze jeden wykład przedstawię wynik Bourgaina o algebrach polidyskowych.