Metody łańcuchowe w teorii procesów stochastycznych 1000-1M25ML

Wykład rozpocznie się od podania klasycznej teorii w stylu twierdzenia Kołmogorowa o istnieniu modyfikacji ciągłej. Następnie uogólniając te wyniki otrzymamy zastosowanie pojęcia entropii metrycznej do badania regularności procesów określonych na dosyć ogólnych przestrzeniach indeksów.
W szczególności pojęcie entropii jest blisko związane z minoryzacją Sudakowa, która zostanie wykazana dla procesów Gaussowskich. Następnie rozwiązane zostanie zagadnienie regularności trajektorii
procesów stochastycznych, to znaczy wyprowadzone zostaną geometryczne warunki rozstrzygające ograniczoność i ciągłość trajektorii. Analogiczny problem zostanie sformułowany dla kanonicznych procesów znaków losowych. Zostaną również podane zastosowania tego typu wyników do różnych konkretnych zagadnień w probabilistyce. Wzmiankowane będą ogólne procesy kanoniczne,
nieskończenie podzielne, procesy empiryczne, których regularność bada się metoda łańcuchową.
Pojawią się też zagadnienia takie jak badanie równomierności rozkładu na kwadracie próbki wziętej z rozkładu jednostajnego, gdzie w efektowny sposób wykorzystano metodę łańcuchową.