Forcing 1000-1M24FRC
Opis wykładu
1. Teoria aksjomatyczna ZFC: aksjomaty, modele, kolaps Mostowskiego; twierdzenia Gödla i ich konsekwencje; ogólny zarys idei forcingu.
2. Aksjomat Martina i podstawowe pojęcia w forcingu; lemat o ∆-systemie.
3. Rozszerzenia generyczne, ZFC w rozszerzeniach generycznych, relacja forcingu, twierdzenie o forcingu.
4. Niezależność hipotezy continuum od ZFC.
5. Forcing Cohena: przykłady zastosowań w kombinatoryce nieskończonej, topologii i teorii miary.
6. Forcing iterowany dwustopniowy
Wymagania wstępne
Znajomość podstaw logiki I rzędu omawianych na wykładzie fakultatywnym "Logika matematyczna" (język logiki I rzędu, termy, formuły, relacja spełniania formuły w strukturze przy danym wartościowaniu, twierdzenie o pełności, twierdzenia Lowenheima–Skolema). Znajomość teorii mnogości nieco przekraczająca wymagania przedmiotu "Wstęp do matematyki" (liczby porządkowe, liczby kardynalne, indukcja pozaskończona – tematy realizowane na przedmiocie fakultatywnym "Teoria mnogości") oraz topologii z zakresu przedmiotu "Topologia I". Uprzednie zaliczenie wykładów fakultatywnych "Logika matematyczna" i "Teoria mnogości" będzie bardzo pomocne w zrozumieniu treści wykładu.
Koordynatorzy przedmiotu
Rodzaj przedmiotu
Literatura
[1] L. Halbeisen, Combinatorial Set Theory: With a Gentle Introduction to Forcing, Springer (2011).
[2] K. Kunen, Set Theory: An Introduction to Independence Proofs, Elsevier (1980).
[3] T. Bartoszyński, H. Judah, Set Theory: On the structure of the real line, A. K. Peters (1995).
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami: