Równanie transportu a przepływy cieczy ściśliwych 1000-1M18RTP
Na pierwszych wykładach zapoznamy się z równaniem transportu, zbadamy jego podstawowe własności, przyjrzymy się, kiedy zachowuje ono pewne podstawowe wielkości (np. normę w przestrzeni L^p).
Dalsza część wykładu poświęcona będzie teorii renormalizacji dla równania transportu (teoria DiPerny-Lionsa) pokazującej, że regularność współczynników równania transportu w odpowiedniej przestrzeni Sobolewa zapewnia, że rozwiązania posiadają tzw. własność renormalizacji.
Po opanowaniu potrzebnych narzędzi matematycznych przyjrzymy się, gdzie stykamy się z równaniem transportu. Wśród rozważanych równań pojawią się mi.in. niejednorodne równania Naviera-Stokesa, czy ściśliwe równania Naviera-Stokesa. Poznamy też modele biologiczne, których podstawą jest równanie transportu.
Rodzaj przedmiotu
Efekty kształcenia
Student zna równanie transportu, potrafi powiedzieć, kiedy zagadnienie Cauchy'ego jest dobrze postawione, zna pojęcie rozwiązań zrenormalizowanych. Ponadto zna modele mechaniki cieczy, których składową jest równanie transportu i wie, jak zastosować poznane narzędzia do analizy tych układów równań.
Kryteria oceniania
Wykład zakończy się egzaminem ustnym.
Literatura
1. DiPerna, R. J.;Lions, P.-L., Ordinary differential equations, transport theory and Sobolev spaces. Invent. Math. 98 (1989), no. 3, 511–547
2. Lions, Pierre-Louis, Mathematical topics in fluid mechanics. Vol. 1. Incompressible models. Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications, 1996
3. Perthame, Benoît, Transport equations in biology. Frontiers in Mathematics.Birkhäuser Verlag, Basel, 2007
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: