Grupy Liego 1000-1M11GL

Grupa Liego to grupa, której elementy tworzą rozmaitość różniczkowalną, a jej działania są różniczkowalnymi przekształceniami. Podstawowym przykładem
jest grupa nieosobliwych rzeczywistych (nxn)-macierzy. Każdej grupie Liego odpowiada jej liniowe przybliżenie : algebra Liego. Teoria grup Liego odgrywa w matematyce centralną rolę i ma olbrzymi wpływ na rozwój geometrii i topologii, fizyki teoretycznej, analizy na rozmaitościach oraz geometrii algebraicznej.
Wykład w pierwszej części poświęcony będzie wprowadzeniu do ogólnej teorii grup i algebr Liego , w drugiej części omówione będą podstawowe pojęcia i
rezultaty dotyczące klasyfikacji półprostych algebr Liego oraz zwartych grup Liego.
Chociaż u słuchaczy nie będzie się zakładać żadnych specjalnych wiadomości wykraczających poza kursowe wykłady I II roku, to jednak znajomość treści
wykładów z Geometrii II oraz Topologii II będzie pożądana.
Plan wykładu:
1. Streszczenie potrzebnych rezultatów geometrii różniczkowej (2 wykłady).
2. Definicja grupy Liego i jej algebry Liego. Przykłady: grupy macierzowe.
Działania grup Liego na rozmaitościach. (2 wykłady).
3. Podstawowe twierdzenia o związkach między grupami i algebrami Liego (2
wykłady).
4. Ogólna teoria algebr Liego, algebry nilpotentne, rozwiązalne i półproste
(2 wykłady) .
5. Reprezentacje grup Liego. Reprezentacja dołączona. (1 wykład)
6. Wprowadzenie do klasyfikacji półprostych algebr Liego oraz zwartych grup
Liego (4 wykłady).