Wstęp do teorii funkcjonałów ruchu Browna i ich zastosowania w finansach 1000-1M11BMF

Wykład będzie składał się z 6 częsci:

1.Prezentacja prostych funkcjonałów ruchu Browna oraz przykłady opcji,
których funkcje wypłaty są takimi funkcjonałami. Przykłady opcji barierowych,
azjatyckich(1 wykład).
2.Geometryczny ruch Browna (GBM), proces Ornsteina-Uhlenbecka (OU), proces Bessla (B), radialny proces Ornsteina-Uhlenbecka(ROU). Własności i rozkłady wyżej wymienionych procesów oraz ich rola w zagadnieniach matematyki finansowej.
Przykłady fundamentalnych modeli matematyki finansowej:
model Blacka-Scholesa (GBM), model Steina (OU) oraz model CIR (ROU)(5-6 wykłady).
3.Przykładowe techniki wyznaczania rozkładów funkcjonałów ruchu
Browna: zmiana miary, zmiana czasu, tw. Feynmana_Kaca. Przykłady
zastosowania wspomnianych technik do wyceny instrumentów pochodnych
(opcje barierowe w modelu z procesem (ROU))(3-5 wykładów).
4.Dwa sposoby wyprowadzenia wzoru na cenę opcji azjatyckiej w modelu
Blacka-Scholesa (zmiana czasu i metoda rezolwenty)(2 wykłady).
5.Problem wyznaczania momentów dla funkcjonałów ruchu Browna (na
podstawie serii prac Matsumoto - Yor) oraz ich zastosowanie w problemie
wyceny instrumentów pochodnych stopy procentowej CMS oraz QCMS
(problem convexity correction)(2-4 wykłady).
6. Elementy teorii addytywnych funkcjonałów (podstawowe własności)(2 wykłady).