Kohomologia grup, kohomologia Galois i arytmetyka 1000-1M09KGA
Kohomologia Galois w ostatnich 50 latach stała się nieodzownym narzędziem arytmetycznej geometrii algebraicznej i przyczyniła się do rozwiązania wielu fascynujących problemów takich jak np. Wielkie Twierdzenie Fermata. Głównym celem wykładu będzie przedstawienie podstawowych własności i rezultatów dotyczących związków, kohomologii grup, teorii Galois i kohomologii Galois. Zamierzam też przedstawić kilka wybranych zastosowań kohomologii Galois w arytmetycznej geometrii algebraicznej, np. teoria Kummera, tw. Hilberta 90, słabe tw. Mordella-Weila, Wielkie Tw. Fermata itp.
Zagadnienia:
1. Rozszerzenia ciał. Teoria Galois.
2. Moduły, kompleksy, kohomologie.
3. Kohomologia grup.
4. Grupy proskończone. Grupa $G(\overline{F} /F)$.
5. Kohomologia grup proskończonych, kohomologia Galois.
6. Twierdzenia Dedekinda, Hilberta 90 i Kummera.
7. l-adyczne reprezentacje i teoria Kummera.
8. Grupy Selmera i Tate'a-Szafarewicza.
Rodzaj przedmiotu
Literatura
1. M. Atiyach, K. Hall Cohomology of groups article in Algebraic number theory J.W.S Cassels, A. Frohlich ed. Academic Press 1967
2. J. Browkin, Teoria ciał PWN 1977
3. K.S. Brown Cohomology of groups Springer 1982
4. K. Greenberg Profinite groups article in Algebraic number theory J.W.S Cassels, A. Frohlich ed. Academic Press 1967
5. Y. Neukirch, A. Schmidt, K. Wingberg, Cohomology of Number fields, Springer 2000
6. J-P Serre, Galois cohomology, Springer 1994
7. L, Washington Galois cohomology article in Modular forms and Fermat's last theorem G. Cornell, J.H. Silverman, G. Stevens ed., Springer 1997
8. C. Weibel, An introduction to homological algebra, Cambridge Univ. Press, 1994.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: