Wstęp do teorii pierścieni nieprzemiennych 1000-1M08WTP

Teoria pierścieni zajmuje jedno z centralnych miejsc we współczesnej algebrze i stanowi punkt styku wielu, czasami wydawałoby się odległych, działów matematyki takich jak teoria grup, geometria algebraiczna, analiza funkcjonalna czy fizyka matematyczna.
Celem wykładu będzie ogólne wprowadzenie do teorii pierścieni nieprzemiennych. W trakcie wykładu zostanie przedstawionych wiele ciekawych przykładów, będziemy również starali się porównywać własności pierścieni przemiennych i nieprzemiennych. W szczególności zostaną omówione następujące tematy:
1. Przedstawienie konstrukcji prowadzących do ważnych klas algebr i pierścieni występujących w różnych zastosowaniach. W tym:
(a) algebry Hopfa i ich działanie na algebrach łącznych, smash produkty.
(b) przykłady grup kwantowych i ich reprezentacji.
2. Pierścienie pierwsze i prymitywne oraz radykały z nimi związane.
3. Twierdzenie Jacobson'a i Chevalley'a o gęstości.
4. Pierścienie ułamków i lokalizacja, w tym:
a) twierdzenia Goldie'go
b) lokalizacje i ideały pierwsze w pierścieniach noetherowskich.
5. Nieprzemienne twierdzenie Hilberta o zerach.

Treść wykładu może ulec modyfikacji w zależności od zainteresowania słuchaczy.