Fraktale 1000-1M08FRK

Fraktale to skomplikowane obiekty geometryczne mające cechy samopodobieństwa, tzn. podobieństwa dowolnie małych fragmentów do
całości. Można je zdefiniować jako zbiory, których wymiar Hausdorffa jest większy od wymiaru topologicznego. Pojawiają się w naturalny sposób
przy badaniu dynamiki różnych układów (np. jako tzw. dziwne atraktory). Przykłady fraktali to zbiór Cantora, trójkąt Sierpińskiego, zbiory
Julii, wykresy funkcji nigdzie nie różniczkowalnych typu Weierstrassa i wiele innych. Poza swoimi ciekawymi właściwościami matematycznymi
charakteryzują się niezwykłym pięknem.

Na wykładzie przedstawimy następujące zagadnienia:
1. Definicje i podstawowe własności różnego rodzaju wymiarów w R^n (Hausdorffa, pudełkowy, pakujący).
2. Podstawowe techniki obliczania wymiarów (rozkład miary, metoda potencjału).
3. Twierdzenia o rzutowaniu i przecięciach fraktali.
4. Zbiory graniczne dla iterowanych układów funkcyjnych (IFS).
5. Sploty Bernoulliego, wykresy funkcji nieróżniczkowalnych typu Weierstrassa.
6. Fraktale w dynamice zespolonej - zbiory Julii dla przekształceń wymiernych, całkowitych i meromorficznych, formalizm termodynamiczny.